1樓：鍾馗降魔劍
f(x)=(sinx)^2-√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2-√3/2sin2x
=-(√3/2sin2x+1/2cos2x)+1
=-sin(2x+π/6)+1
（1）當0≤x≤3π/2時，π/6≤2x+π/6≤19π/6
而y=-sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上單調遞
減，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上單調遞增
所以當2x+π/6∈[π/2,3π/2]∪[5π/2,19π/6]時，單調遞增，此時對應x∈[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]，
所以函式f(x)在[0，3π/2]上的單調遞增區間為：[π/6,2π/3]∪[7π/6,3π/2]。
（2）f(a)+sin(2a-π/6)=-sin(2a+π/6)+1+sin(2a-π/6)=1
所以sin(2a+π/6)-sin(2a-π/6)=0，即2cos2asin(π/6)=0
所以cos2a=0，而a∈(0,π/2)，即2a∈(0,π)
所以2a=π/2，所以a=π/4
而s△abc=1/2*bcsina=1/2*bc*√2/2=√2/4*bc=2√3
所以bc=4√6，而b+c=7，所以b^2+c^2=(b+c)^2-2bc=49-8√6
所以a^2=b^2+c^2-2bccosa=49-8√6-2×4√6×√2/2=49-8√6-8√3
所以a=√(49-8√6-8√3)
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