1樓：匿名使用者
1-cosh等價於h^2/2,有聯絡啊!
但本題1-cosh>=0,只能說明右極限!
a錯c中h-sinh等價於h^3/3!,c錯!
d中,不能表現出在f(0)連續,d錯!
應該選b.
2樓：手機使用者
追問這麼多次都不採納，我無語啊，不答了！
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
3樓：電燈劍客
^選b必要性就不談了，如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以這個只表明f'(0+)存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x>=0時f(x)=x，x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障，不用談可導，比如f(0)=0，x非零時f(x)=1。
4樓：小霞
f（0）左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f（0）可導，f（0）必需連續
擴充套件資料：
函式f（x）在某一點是否可導，要判斷f（x）在這個點左右導數存在且相等，如果不存在，不可導，如果不相等，也不可導。
例如：f（x）=|x|，在x=0點連續，不可導，因為在x=0的左右導數不相等
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
設f(0)=0,則f(x)在x=0處可導的充要條件為？
5樓：環興有鞏君
我把你後面長長的那些看作分子啊，自己也不明白斜體會讓人產生誤解，應該註明的嘛！
首先導數的定義為lim
[f(h)-f(0)]/h當h→0是的極限值，並且定義中的h可正可負，從而左導等於右導。
a：可導可以推出a答案值為2f'(0)，但是反之不能推出來（比如說0是可移不連續點，而其他地方定義為常值函式你可看出）
b：令t=cosh-1當h→0時只能保證t從左邊趨向0，不能保證右導數的存在，但是必要性是對的；
c：注意h→0時，1-e^2h→0並且是可以保證兩邊趨於0，並且f(0)=0所以跟定義等價，跟定義等價的一定是充要條件；
d：同理b，令t=h-sinh它只能保證右邊趨向0；
所以選c
6樓：檀糖及貢妝炎
1-cosh等價於h^2/2,有聯絡啊!但本題1-cosh>=0,只能說明右極限!a錯c中h-sinh等價於h^3/3!
,c錯!d中,不能表現出在f(0)連續,d錯!應該選b.
x,x 0 0，x 0證明f x 在x 0處n階可導
任給整數m 0,不難證明,1.lim x 0 f x x m 0 2.用歸納法，可以得到 當 x 0,f x 的m次導數 f m x f x a m 0 a m 1 x a m 2 x 2 a m k m x k m 其中 a m i 為常數，i 0,1,k m 於是 用歸納法,可以證明f n 0 ...
設fx0,則fx在點x0可導的充要條件
f 0 0不是來f x 在點x 0處可源導的充要條件 f 0 左右導數存在且相等是可導的充分必要條件 f 0 可導,f 0 必需連續 導數存在必須 y x k 可以理解為它們是同階的,這個是連續吧 根據導數的定義可以寫出 f x 在點x 0可導的充要條件是lim f h sinh f 0 h sin...
為什麼函式fx0在點x0處可導,則他在點x0處必連續
f x 在x0處可導,說明f x 在x0處左導數 右導數 所以左極限 右極限 即專lim x 屬x0 f x lim x 0 f x 既然左極限 右極限,說明函式f x 在x0處是銜接上的。故連續 根據導數定義,若函式f x 在x0處可導,則f x 在x0處左右的導數值相等,所以他在點x0處必連續 ...