1樓:特級教師
f(x)在x0處可導,說明f(x)在x0處左導數=右導數!所以左極限=右極限!
即專lim(x→屬x0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)
既然左極限=右極限,說明函式f(x)在x0處是銜接上的。故連續!
2樓:匿名使用者
根據導數定義,若函式f(x)在x0處可導,則f(x)在x0處左右的導數值相等,所以他在點x0處必連續
3樓:匿名使用者
所謂可導,就是曲線有斜率存在,如果不連續,切線就不存在。
反之,連續則不一定可導。
如果函式f(x)在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確
4樓:答疑老度
這是正確的。
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,
因為它的左右極限不相等。
導數的求導法則:
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有復合函式,則用鏈式法則求導。
導數求導口訣:
1,對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)。
2,指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)。
3,正變餘,餘變正。
4,切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)。
5,割乘切,反分式。
6,常為零,冪降次。
5樓:冰洌
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,因為它的左右極限不相等
函式f(x)在點x0處可導。 是什麼意思
6樓:匿名使用者
1、函式f(x)在
點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續。
2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
7樓:匿名使用者
1、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
4、可導一定連續。
5、連續不一定可導。
6、函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。
函式fx在x0處連續,但fx不一定在x0處可導,為什麼
8樓:
最常用的例子就是f(x)=|x|,
它在r上連續,但在x=0處不可導,因為左導數為-1,右導數為1,兩者不等。
函式fx在點x0處連續但不可導,則該點一定不是駐點,為什麼
9樓:尹六六老師
駐點的定義是:
若x0滿足f'(x0)=0,
則x0稱為f(x)的駐點。
所以,駐點的前提條件就是可導。
【且導數為0】
函式f在點x=x0處連續是f在x=x0處可導的什麼條
10樓:匿名使用者
函式f在點x=x0處連續
是f在x=x0處可導的
必要條件
fx在點x0處可導是f(x)在x0處連續的充分條件,為什麼?為什麼不是充要呢?
11樓:匿名使用者
因為《可導》【不是】《連續》的《必要條件》。例如:f(x)=√(x^2) 【即 f(x)=|x| 】在 x=0 處【不可導】,但 f(x)=|x| 在 x=0 處卻是《連續的》。
12樓:匿名使用者
那就還需要乙個條件,在x0處有值
f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎
13樓:
考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。
第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例:
f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0,
這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。
14樓:匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。
f'(0)=0,
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
15樓:匿名使用者
大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。
16樓:匿名使用者
對,對---------可導一定連續。
17樓:匿名使用者
是的,可導一定連續,連續不一定可導。
18樓:哈哈哈
f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
19樓:輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另乙個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?
樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。
設fx0,則fx在點x0可導的充要條件
f 0 0不是來f x 在點x 0處可源導的充要條件 f 0 左右導數存在且相等是可導的充分必要條件 f 0 可導,f 0 必需連續 導數存在必須 y x k 可以理解為它們是同階的,這個是連續吧 根據導數的定義可以寫出 f x 在點x 0可導的充要條件是lim f h sinh f 0 h sin...
ycosx在x0處可導嗎,函式yx在x0處可導嗎？請寫出證明
y cosx 在x 0處可導嗎 解 在 2 所以在x 0處可導。y sinx，y 0 sin0 0 根據影象可以看出，在x 0處，斜率為0，並且區間內函式連續，所以可導，導函式為0.絕對值函式其實是分段函式，包括三部分 函式值為正，函式值為負，函式值為0.其中在函式值為0的點處不可導。定義 乙個函式...
函式fx的絕對值，在x0處可導嗎
在x 0點處不可導。因為f x x 當x 0時，f x x，左導數為 1 當x 0時，f x x，右導數為1 左右導數不相等，所以不可導。f x x 在x 0點處不可導。當x 0時，f x x，左導數為 1 當x 0時，f x x，右導數為1 左右導數不相等，不可導。x 0 則 x x f x x ...