1樓：風痕雲跡
任給整數m>=0, 不難證明,
1. lim(x-->0)f(x)/x^m=0
2. 用歸納法，可以得到： 當 x≠0, f(x)的m次導數
f^(m)(x)= f(x)(a_m_0+a_m_1/x+a_m_2/x^2+...+a_m_k(m) / x^k(m)), 其中 a_m_i 為常數，i=0,1,...,k(m).
於是 用歸納法, 可以證明f^(n)(0)=0, 如下：
f^(n)(0)=lim(x-->0) (f^(n-1)(x) - f^(n-1)(0))/x
=lim(x-->0) (f(x)(a_(n-1)_0+a_(n-1)_1/x+a_(n-1)_2/x^2+...+a_(n-1)_k(n-1) / x^k(n-1)) - 0))/x
=a_(n-1)_0 lim(x-->0) f(x)/x + a_(n-1)_1 lim(x-->0) f(x)/ x^2 +...+a_(n-1)_k(n-1) lim(x-->0) f(x)/ x^(k(n-1)+1)
= 0 (根據上面的 1. lim(x-->0)f(x)/x^m=0 ）
所以 f(x)在x=0處n階可導 且導數為0.
2樓：北嘉
這個命題有些不足之處。
函式在x=0處無定義，各階導數也無定義，哪來可導一說？因此，必須先做好以下工作：
定義x=0時：f(0)=f'(0)=f"(0)=……=0；
然後就可直接根據導數定義由低一階導數推求更高一階導數。其實不用推證了，已經全定義完了。
f(x)=e^(－1/x^2) x≠0 0 x=0，證明f'(x)在點x=0處連續. 求詳細過程，要有數學式。
3樓：明月松
在x=0處
f(x)的左極限=0 因為x從左邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，所以f(x)趨近於0
f(x)的右極限=0 因為x從右邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，剩下同理
所以f(x)左極限=f(x)右極限=0
所以f(x)在x=0處極限為0
所以limf(x)x趨近於0=f(0)=0所以連續
4樓：快樂
f(x)的左極限=0 因為x從左邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，所以f(x)趨近於0
f(x)的右極限=0 因為x從右邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮 在x=0處
f(x)的左極限=0 因為x從左邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，所以f(x)趨近於0
f(x)的右極限=0 因為x從右邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，剩下同理
所以f(x)左極限=f(x)右極限=0
所以f(x)在x=0處極限為0
所以limf(x)x趨近於0=f(0)=0
所以連續
5樓：匿名使用者
只要證明當x趨近於0時 f＇(x)的極限等於0
高等數學題 x≠0時,f(x)=e^[-1/(x2)],x=0時,f(x)=0,證明f(x)可導
6樓：江山有水
x≠0時,f(x)=e^[-1/(x2)],是初等函式處處可導當x=0時，用導數定義討論是否可導
由於 lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x->0)(e^(-1/x^2)-0)/x=lim(t->00)(t/e^(t^2)) 〔注：00是無窮大〕
=0所以f'(0)=0存在，由此可知該函式處處可導。
7樓：匿名使用者
不給分我就簡答了，
求左極限和右極限，即x從負數趨近於0時，f（x）=0；x從正數趨近於0時。
f（x）=0.
左極限等於右極限等於函式值等於0，因此函式可導。
以上只是思路，具體做法你應該會吧！
極限符號不好打，你就將就著看吧。
f(x)=e^(-1/x^2),x≠0;0,x=0,證明f(n)(0)=0
8樓：電燈劍客
去看
設分段函式f(x)={e^x,x<=0 x,x>0 f(x)=∫(-1,x)f(t)dt,則f(x)在x=0處為什麼連續但不可導
9樓：丘冷萱
這種題首先要求出f(x)
當x≤0時，
f(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→x] e^t dt
=e^t [-1→x]
=e^x-e^(-1)
當x>0時
f(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]=1-e^(-1)+(1/2)x²
因此f(x)=e^x-e^(-1) x≤0
1-e^(-1)+(1/2)x² x>0易證x→0時，左右極限相等，均為1-e^(-1)，因此f(x)連續然後用左右導數的定義求左右導數
lim [x→0-] [f(x)-f(0)]/x=lim [x→0-] [e^x-e^(-1)-1+e^(-1)]/x
洛必達法則
=lim [x→0-] e^x/1
=1lim [x→0+] [f(x)-f(0)]/x=lim [x→0+] [1-e^(-1)+(1/2)x²-1+e^(-1)]/x
=lim [x→0+] (1/2)x²/x=0因此f(x)在x=0處左右導數不等，因此不可導。
當x不等於0時，f(x)=e^(-1/x^2),當x=0時，x=0,證明f(x)的導數在點x=0處連續。
10樓：匿名使用者
在x=0處
f(x)的左極限=0 因為x從左邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，所以f(x)趨近於0
f(x)的右極限=0 因為x從右邊趨近於0時，-1/x^2趨近於負無窮，剩下同理
所以f(x)左極限=f(x)右極限=0
所以f(x)在x=0處極限為0
所以limf(x)x趨近於0=f(0)=0所以連續
11樓：吉祿學閣
即需要求出前者的極限也為0.
y=e^(-1/x^2)
lny=lne^(-1/x^2)=-1/x^2趨近-∞。
根據影象容易知道此時，y趨近於0.
所以導數在x=0處連續。
12樓：終結2011終結
左右極限相等並且等於函式值
問fxxsin1xx0,0x0在x0是否可導
可導必定連續,所以要先證明連續.x 0時,因為sin1 x有界,x 0,所以x sin1 x 0,lim x 0 f x 0 f 0 所以f x 在x 0處連續.而f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 xsin1 x 0 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 li...
ycosx在x0處可導嗎,函式yx在x0處可導嗎？請寫出證明
y cosx 在x 0處可導嗎 解 在 2 所以在x 0處可導。y sinx，y 0 sin0 0 根據影象可以看出，在x 0處，斜率為0，並且區間內函式連續，所以可導，導函式為0.絕對值函式其實是分段函式，包括三部分 函式值為正，函式值為負，函式值為0.其中在函式值為0的點處不可導。定義 乙個函式...
fx為分段函式,當x0時,fx1x,當x0時
x 1的原函式是ln x c,但是f x 又不是x 1,他在0處有意義,x 1在0處無意義就捨去ln x c的定義域就是x 0 f x 為分段函式,當x 0時,f x 1 x,當x 0時,f x 0,為什麼不存在定積分 50 高數里有反常積分這一章,不知道你看了沒。裡面涉及反常積分收斂還是發散這個內...