1樓：匿名使用者
可導必定連續,所以要先證明連續.
x→0時,因為sin1/x有界,x²→0,所以x²sin1/x→0,lim（x→0) f(x)=0=f(0),所以f（x)在x=0處連續.
而f ′＋(0)=lim（x→0+)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0+)xsin1/x=0
f ′﹣(0)=lim（x→0﹣)( f(x)－f(0))/(x－0)=lim（x→0﹣)xsin1/x=0
所以f ′﹣(0)=f ′＋(0),所以f ′(0)存在,因此f（x)在x=0處可導
高等數學問題，f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) ，f(x)在r上可導，求k 10
2樓：匿名使用者
當x≠0時，因為f(x)=x^k*sin(1/x)是初等函式，所以f(x)在x≠0上是可導的
要使f(x)在r上可導，則需滿足以下條件：
（1）f(x)在x=0上連續
即lim(x->0)f(x)=f(0)
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)x^k*sin(1/x)=f(0)=0
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^k必須是無窮小量
所以k>0
（2）f(x)在x=0上可導
即f'(0)存在
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x->0)[x^k*sin(1/x)]/x
=lim(x->0)x^(k-1)*sin(1/x)
因為當x->0時，sin(1/x)是有界的發散量，所以x^(k-1)必須是無窮小量
所以k>1
綜上所述，k>1
討論分段函式當x不等於0時f(x)=x方×sin1/x，當x=0時f(x)=0在x=0處是否可導？
3樓：匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
討論y＝x∧2sin1/x,x≠0 =0, x=0 在x=0處的連續性與可導性，這個要怎麼求啊？
4樓：空偷懶
你這個有問題，0乘無窮型怎麼就等於0了？ lim(x->0)x*sin(1/x) 這能直接算？ 這需要進行替換吧？
換成 lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)吧？ 用替換sin(1/x)~1/x 你這個答案了可能對，但你這樣寫就不對。 你的解題步驟有問題。
5樓：匿名使用者
^lim(x→0)x^2sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在x=0處連續
∵f'-(0)=lim(x→-0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→-0)xsin(1/x)=0
∵f'+(0)=lim(x→+0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→+0)xsin(1/x)=0
∴f'-(0)=f'+(0)=0
即f'(0)=0
所以f(x)在x=0處可導.
6樓：fly開心一輩子
sin(1/x)在x趨近0時是個有界函式，有界函式和無窮小的積就為0了
討論函式fXxsin1x,x不等於0，0，x0在x
x 0時，f x xsin1 x,x 0時，f 0 0,f 0 lim d 0 dsin1 d 0 d lim d 0 sin 1 d 不存在極限 所以f x 在x 0處不可導。討論函式f x xsin 1 x x 0 0,x 0 在x 0處連續性和可導性 是連續的。因為該點處極限 0,函式值 但不...
x,x 0 0，x 0證明f x 在x 0處n階可導
任給整數m 0,不難證明,1.lim x 0 f x x m 0 2.用歸納法，可以得到 當 x 0,f x 的m次導數 f m x f x a m 0 a m 1 x a m 2 x 2 a m k m x k m 其中 a m i 為常數，i 0,1,k m 於是 用歸納法,可以證明f n 0 ...
x 1 0和1 x 1 x0怎麼解？f 1 x 1 x x，求f x 。謝謝
f 1 x 1 x x 令 1 x 1 x y 1 x y xy xy x 1 y x 1 y 1 y 代入所給函式，有 f y 1 y 1 y 即 f x 1 x 1 x 解 2 x x 1 0 2 x 0 且 x 1 0 2 x 0 且 x 1 0 解得 x 1 或 x 2 解 1 x 1 x ...