1樓：怠l十者
倒數是y'=(1/3)*x^(-2/3) x^(-2/3)是1/x^(2/3) 在0點無意義，所以極限不存在，不可導
y=x^1/3為什麼x=0是不可導點？
2樓：徐少
解析：//此問題有點意思//
～～～～～～～～～～
//下為粗略理解，更精確的內容可參考課本////不可導的含義是「a函式在某處不連續，或b函式在某處的左導數不等於右導數，或c函式在某處的導數為∞，或d其它情況」
//分別舉例：
a：f(x)=1/x在x=0處不可導
b：f(x)=|x|在x=0處不可導
c：f(x)=x^(1/3)在x=0處不可導d：省略
//教科書上，沒有明確闡述「不可導」的含義，可能導致了理解上的混淆//教科書上，沒有嚴格區分「函式在某點處的導數為∞」和「函式在某點處的導數不存在」，導致了理解上的歧義
y'=[x^(1/3)]'
=(1/3)x^(1/3-1)
=(1/3)/x^(2/3)
x→0時，limy'=+∞
所以，y=x^(1/3)在x=0處不可導
y=x^1/3 的二階導數為啥在x=0處不可導
3樓：毛金龍醫生
由於[y(x) - y(0)]/x = x^(-2/3) → ±∞ (x→0±0),
故說其在x=0處是不可導.
為何y=x^3在(0,0)點存在導數，不存在切線,還是這個說法是錯的？ 謝謝
4樓：匿名使用者
存在切線，切線的定義：
p和q是曲線c上鄰近的兩點，p是定點，當q點沿著曲線c無限地接近p點時，割線pq的極限位置pt叫做曲線c在點p的切線，p點叫做切點
所以存在切線
5樓：我不是他舅
當然有切線
y'=3x^2
x=0,y'=0
所以斜率為0
所以切線就是x軸
y=x的絕對值函式，在0點處為什麼導數？
6樓：匿名使用者
1）根據導數的定義
函式 y＝│x│是連續函式,但是 y＝-x (x≤0),y＝x (x＞0),則在 x＝0 處,
其左導數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝[0-△x-0]/△x＝ -△x/△x＝-1,
其右導數為 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x＝(0+△x-0)/△x＝ △x/△x＝1,
在 x＝0 處左右導數並不相等,所以 y＝│x│在 x＝0 處不可導.
而對於函式 y＝ x^(1/3),導函式為 y'＝[x^(-2/3)]/3,在 x＝0 處 y'→∞,
即 在 x＝0 處左右「導數」皆非有限值,不符合可導的定義.
（2)影象法
作圖可知 y＝│x│的影象為折線,在 x＝0 處左右導數分別是 -1、1,所以原函式
在 x＝0 處不可導；
y＝ x^(1/3) 的影象在 x＝0 處左、右部分均和 y 軸相切,而 y 軸「斜率」為 ∞
即原函式 在 x＝0 處的「導數」為 ∞,於是 原函式 在 x＝0 處不可導.
請問x開三次方的函式在 x=0處 不可導是怎麼回事呀
7樓：是你找到了我
x開三次方的函式在 x=0處不可導的，因為函式x開三次方的導函式為y『=1/3x^(-2/3)，當x=0時，分母為0了，因此在x=0時，導數不存在，所以不可導。
函式可導的判別：
1、函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
2、可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
8樓：我是乙個麻瓜啊
原因如下：
（1）可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
（2）導函式為y『=1/3x^(-2/3)，x=0時分母為0了，在x=0時，導數不存在，所以不可導。
9樓：你怕是傻哦
因為在這點處的函式影象沒有斜率。
函式在某點處有導數需要有幾何意義才可以，就是在這一點處的函式影象有斜率，例如y=x的3次方函式，開方之後再求導得到的是y=1那麼在x=0這一點就沒有斜率，所以也就是不可導。
擴充套件資料
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每乙個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每乙個確定的值，都對應著f(x)的乙個確定的導數，如此一來每乙個導數就構成了乙個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
函式f(x)在它的每乙個可導點x。處都對應著乙個唯一確定的數值——導數值f′(x)，這個對應關係給出了乙個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′(x)。
導函式的定義表示式為：
值得注意的是，導數是乙個數，是指函式f(x)在點x0處導函式的函式值。但通常也可以說導函式為導數，其區別僅在於乙個點還是連續的點。
10樓：匿名使用者
f(x)=x^}
試證：f(x)在x=0處不可導。
證：根據導數的定義，只需考察如下的極限：
\lim\limits_\frac
顯然，這個極限等於
\lim\limits_x^}=∞，不是有限實數，所以導數不存在。
11樓：
可以這樣想，y=x³在0處斜率為0，那麼他的反函式在x=0處斜率無窮大，所以不可導
也可以這樣算：導函式為y『=1/3x^(-2/3)，x=0時分母為0了，所以不可導
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