1樓：匿名使用者
因為lim(x--0)=0=在x=0處的函式值、所以函式在x=0處的連續。
用導數在0處的定義，lim(x--0)[x^2sin(1/x)-0]/x=lim(x--0)xsin(1/x)極限存在，並且為0
所以再x=0處可導
討論函式x^1/3在x等於0處的連續性和可導性
2樓：不是苦瓜是什麼
令f(x)=x^1/3
lim (x->0)f(x)=f(0)所以連續
而左右倒數結果為為窮大，即視為不可導，所以連續不可導。
可導一定連續，但連續不一定可導。
（1）函式的連續性定義有三個條件：
f(x)在x=x0點有定義；f(x)在x→x0時極限存在；極限值等於函式值
此外,還有個命題，基本初等函式在其定義域中連續,初等函式在其定義區間中連續.
因此,判斷函式的連續性,一般先觀察函式是否為初等函式（由基本初等函式經過有限次四則運算以及復合而成的函式）,如果是,那麼在它的定義區間上的每一點都是連續的!
如果函式是個分段函式,那麼先考慮每個分段上的連續性,然後考慮分段點的連續性,採用的方法依據定義來判斷!
（2）函式的可導性主要是考慮極限lim δy/δx=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)是否存在的問題.
對於基本初等函式,它們也都是在它的定義域中可導的.如果碰到分段函式,記得分段點的可導性一定要用定義來判斷!此外,對於一元函式來講,可導必連續,反之未必成立!
討論函式在x=0處的連續性和可導性
3樓：匿名使用者
如圖利用連續和可導的定義可說明f(x)在x=0處連續可導且導數為0，其中要用到乙個性質：無窮小量乘有界量是無窮小量。
4樓：匿名使用者
x≥0時，y=|x|=x x=0時，y=0x≤0時，y=|x|=-x x=0時，y=0函式在x=0處連續。
x≥0時，y'=x'=1
x≤0時，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函式在x=0處不可導。
5樓：仨x不等於四
連不連bai續就看極限和函
du數值關係。x趨近於zhi0，xsin(1/x)會趨近於0的，dao
因為-1≤
專sin(1/x)≤1，所以x>0時0≤xsin(1/x)≤x，x、0在x趨近於0+的時候都是屬0，由夾逼原理可知x→0+時xsin(1/x)極限是0。完全類似可以證x<0的時候極限x→0-也是0。所以在0這一點x左右極限相等，均等於函式值0，所以連續。
看可不可導就列出定義式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0)
顯然(△x→0)時候sin(1/△x)值不定，可以在[-1,1]之間**，越來越快，所以沒有極限，也就是導數不存在，這一點不可導。
6樓：匿名使用者
因為來lim(x--0)=0=在x=0處的函式值、所以源函式在baix=0處的連續。
du用導數在0處的定義，lim(x--0)[x^2sin(1/x)-0]/x=lim(x--0)xsin(1/x)極限存在，zhi
並且為0
所以dao
再x=0處可導
在點x 0處的可導性與連續性2 討論函式y x開3次根號在點x 0處的可導性與連續性
利用可導和連續的定義分別計算一下就知道了 y 根號x的絕對值在x 0處的連續性 可導性 x 0時，y 抄x x x 0時，襲y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1x 0時，y x 11 1函式在x 0處不可導。連續，不可導。求y sinx的絕對值在x 0...
討論f（x）sinx在x 0處的連續性和可導性
解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續 所以連續 x 0 lim sinx sin0 x 0 limsinx x 1 x 0 lim sinx sin0 x 0 lim sinx x 1 左右導數不等，所以不可導。連續性 y在x的領域內處有定義，而且y在x趨向...
討論函式在x0處的連續性和可導性1ysinx
1連續不可導2不連續,也不可導3不連續也不可導4連續,可導 討論函式在x 0處的連續性和可導性 1 y sinx 2 y xsin1 x x不等於 抄1 y sinx lim x 0 y lim x 0 y y 0 0,連續左導數 1 右導數 1 不可襲導 2 y xsin1 x x 0 y 0 x...