1樓:彈簧兔子
1連續不可導2不連續,也不可導3不連續也不可導4連續,可導
討論函式在x=0處的連續性和可導性(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等於
2樓:善言而不辯
(抄1)y=|sinx|
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0,連續左導數=-1 右導數=+1 不可襲導
(2)y=xsin1/x(x≠0)
y=0 (x=0)
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 (無窮小×有限量),連續
左右導數均不能存在,不可導
(3)y=x2sin1/x(x≠0)
y=0 (x=0)
lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0左右導數均=0,可導
討論函式y=|sinx|在x=0處的連續性與可導性。過程怎麼寫呀?只會不加絕對值的,這個就懵了
3樓:zero風與楓
要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是回建立在連續的基礎答上的(可導必連續),要求函式在x=0處左右導數均相等。原函式可表達為y=-sinx(-π y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,顯然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函式在x=0處不可導。 請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性 4樓:116貝貝愛 解題過程如下: 性質:不是所有的函式都有導數,乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。 然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。 對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是乙個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是乙個求極限的過程,導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。 反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。 函式可導的條件: 1、函式在該點的去心鄰域內有定義。 2、函式在該點處的左、右導數都存在。 5樓:匿名使用者 答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。 討論y={sinx(x≥0),x-1(x<0)在x=0處的連續性和可導性 6樓:匿名使用者 x趨於0的時候, sinx趨於0,而x-1趨於 -1 所以y的左右極限值不相等, 那麼x=0處, y是不連續的, 故y也不可導 討論y=|sinx|連續與可導性,為什麼是點0? 7樓:匿名使用者 要在x=0處連續,那麼函式在0處的左右極限要 都存在並且和該點的函式值相等;而可導性是建立在版連續的基礎權上的(可導必連續),要求函式在x=0處左右導數均相等。原函式可表達為y=-sinx(-π y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,顯然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函式在x=0處不可導。 8樓:雷帝鄉鄉 實際上y= | sinx | 這個函式的連續性與可導性,不僅僅是討論x=0點,這個題目應該是有問題的。而且很容易判斷這個函式有無窮多個不可導點的。它這裡只討論x=0處,也不完整啊! 高數小問題:y=|sinx|在x=0的可導性和連續性??。。。。為什麼它是不可導的?求導答案不是等於1嗎??? 9樓:趙觴 x從小於0的方向就是x軸的負半軸趨於0時y=-sinx趨於0時等於-1,從x的正半軸趨於0是y=sinx,此時為1,左右極限不相等所以在0處不可導,以上。 10樓: 用導數的定義左導數不等於右導數。或者你也可以按照影象理解在x=0點處不光滑,所以肯定不可導。 11樓:匿名使用者 原函式 = sinx (x >0)或-sinx(x<0) 當x>0 導數為cosx,當x<0導數為-cosx,左右導數不相等,在0處沒有導數。 證明 f(x)=xsin(1/x) 在x=0處可導
40 12樓:匿名使用者 ^不管f(0)等於多少, f(x)在x=0處不可導。 但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x)那麼lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (無窮小 乘以版有界量是無權窮小) f'(0)=0 13樓:午後藍山 在x=0處無意義,如果沒有其他條件,那就是不可導 14樓:知道名品 這個函式在x=0處是不可導的。你肯定抄錯了把x換成x^2才可導。這種題都作好多遍了。我確定。這個函式在這點的導數是振盪間斷點。 15樓:匿名使用者 因f(x)在x=0處無定義,則f(x)在x=0處是否可導就要根據可導的定理:連續函式必可導。專 證:當x->0時,有 屬sinx⌒x,那麼sin(1/x) ⌒1/x,f(x)(x->0)=xsin(1/x)=x*1/x=1,從而f(x)在x=0處連續,原函式必可導。證畢 16樓:匿名使用者 定義f(0)=0 因為自 lim(x->0)f(x)=0 所以 f(x)在x=0處連續 但是lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 極限不存在 所以 f(x) 在x=0處不可導。 因為lim x 0 0 在x 0處的函式值 所以函式在x 0處的連續。用導數在0處的定義，lim x 0 x 2sin 1 x 0 x lim x 0 xsin 1 x 極限存在，並且為0 所以再x 0處可導 討論函式x 1 3在x等於0處的連續性和可導性 令f x x 1 3 lim x 0 f ... 解 x 0 x 0 limsinx lim sinx 0 sin0 左右都連續 所以連續 x 0 lim sinx sin0 x 0 limsinx x 1 x 0 lim sinx sin0 x 0 lim sinx x 1 左右導數不等，所以不可導。連續性 y在x的領域內處有定義，而且y在x趨向... 利用可導和連續的定義分別計算一下就知道了 y 根號x的絕對值在x 0處的連續性 可導性 x 0時，y 抄x x x 0時，襲y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1x 0時，y x 11 1函式在x 0處不可導。連續，不可導。求y sinx的絕對值在x 0...討論函式再x0處的連續性與可導性
討論f（x）sinx在x 0處的連續性和可導性
在點x 0處的可導性與連續性2 討論函式y x開3次根號在點x 0處的可導性與連續性