1樓：匿名使用者
解：x→0＋
x→0－
limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0
左右都連續．所以連續
x→0＋
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1
x→0－
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1
左右導數不等，所以不可導。
連續性：y在x的領域內處有定義，而且y在x趨向於0時極限存在，而且極限值等於y在x＝0的值。證明極限存在，要看左右極限是否存在且相等，像這函式，左右極限都存在，且都等於0，而且極限值等於函式值。
可導性：先對函式進行求導，再求其在x＝0處左右極限是否存在且相等，如果不存在，則不可導，如果存在可是不相等，也不可導。
擴充套件資料
函式的連續性：
在定義函式的連續性之前先了解乙個概念——增量設變數x從它的乙個初值x1變到終值x2，終值與初值的差x2－x1就叫做變數x的增量，記為：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可負。
設函式在區間［a，b）內有定義，如果右極限存在且等於，即：＝，那麼就稱函式在點a右連續。乙個函式在開區間（a，b）內每點連續。
則為在（a，b）連續，若又在a點右連續，b點左連續，則在閉區間［a，b］連續，如果在整個定義域內連續，則稱為連續函式。
注：乙個函式若在定義域內某一點左、右都連續，則稱函式在此點連續，否則在此點不連續。注：連續函式圖形是一條連續而不間斷的曲線。
2樓：匿名使用者
正弦函式在實數上連續且可導
3樓：匿名使用者
|lim（x->0）f(x) =lim(x->0)|x| =0 =f(0) 所以 連續版
； f'+(0)=lim(x->0+)|x|/x=lim(x->0+)x/x=1 f'-(0)=lim(x->0-)|x|/x=lim(x->0-)-x/x=-1 f'+(0)≠f'-(0) 所以 不可導權。
討論函式f（x）=（如圖），在x=0處的連續性與可導性
4樓：戴悅章佳吉敏
我就和你說一下思路
，分數很難打，請諒解
首先連續
性就是求f(x)趨近與0時候的極限是否等於1用洛必達法則
可導性就是求導數是否連續
若連續則x=0時代入第乙個式子的到函式是否等於0若等於0則說明可導
自學大學高數
不容易啊
祝馬到成功
乘風破浪
望採納~~謝謝~~(*^__^*)嘻嘻
5樓：嗚哇無涯
1.函1.函式的連續性:指的是函式的左極限等於函式的右極限等於0處的函式值。
2.函式可導的話指的是函式的左導數等於函式的右倒數，由於是分段函式所以，必要的情況下要使用定義法。
討論函式f（x）=sinx,x＜0，x,x≥0 在點x=0處的連續性與可到性
6樓：匿名使用者
樓上不全正確
（1）連續性，
x趨於0左時，limsinx=0，x趨於0右時，limx=0，極限等於函式值，所以連續。
（專2）可導性，左
屬邊趨近0時，f』（x）=cosx=1，右邊趨近0時，f』（x）=1，所以可導 。（這麼判斷的前提是函式在這點連續。否則判斷可導要用定義）
7樓：在水哪方
連續性，x＜0時f（x）=0，x≥0，f（x）=0，所以連續
可導性，左邊趨近時f』（x）=cosx，右邊趨近時f』（x）=1≠左邊趨近時，所以，不可導
討論函式再x0處的連續性與可導性
因為lim x 0 0 在x 0處的函式值 所以函式在x 0處的連續。用導數在0處的定義，lim x 0 x 2sin 1 x 0 x lim x 0 xsin 1 x 極限存在，並且為0 所以再x 0處可導 討論函式x 1 3在x等於0處的連續性和可導性 令f x x 1 3 lim x 0 f ...
討論函式在x0處的連續性和可導性1ysinx
1連續不可導2不連續,也不可導3不連續也不可導4連續,可導 討論函式在x 0處的連續性和可導性 1 y sinx 2 y xsin1 x x不等於 抄1 y sinx lim x 0 y lim x 0 y y 0 0,連續左導數 1 右導數 1 不可襲導 2 y xsin1 x x 0 y 0 x...
在點x 0處的可導性與連續性2 討論函式y x開3次根號在點x 0處的可導性與連續性
利用可導和連續的定義分別計算一下就知道了 y 根號x的絕對值在x 0處的連續性 可導性 x 0時，y 抄x x x 0時，襲y 0x 0時，y x x x 0時，y 0函式在x 0處連續。x 0時，y x 1x 0時，y x 11 1函式在x 0處不可導。連續，不可導。求y sinx的絕對值在x 0...