1樓：
x≠0時，f(x)=xsin1/x,
x=0時，f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限
所以f(x)在x=0處不可導。
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
2樓：艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x，在0處這個極限不存在。
請問一道問題： 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
性質：不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件：
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
4樓：匿名使用者
答案在插圖：這種題（特別是討論某點時的連續和可導）的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
5樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
6樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
幫忙求解: 討論函式 f(x)=1 ,x=0 ;f(x)=xsin1/x ,x不等於0 ,在x=0處的連續性。
7樓：楊柳楓
x右趨於
0時(表示x>0,趨於0)
xsin(1/x)有f(x=)xsin(1/x)趨於0同時在x=0的時候，f(x)=1 而不是0所以在x=0處函式不連續
8樓：匿名使用者
不連續 在x趨近0的時候函式結果還是0
f（x）=xsin1/x x不等於0 f（x）=0 x=o 在x=0處的連續性 可導性
9樓：陳
|lim| f（x）-f（0）|=lim| x sin(1/x)| <=lim| x |=0
所以f在x=0處連續。
根據可導的原始定義：
lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]= lim｛x->0｝sin（1/x） （*）這個極限顯然不純在，因為你取兩列趨近於〇的點列：｛x|x=1/kπ ，k屬於正整數｝和｛x|x=1/（2kπ+（π/2），k屬於正整數）得到不同的極限，所以極限（*）不存在 ，所以f在x=0處不可導。
問fxxsin1xx0,0x0在x0是否可導
可導必定連續,所以要先證明連續.x 0時,因為sin1 x有界,x 0,所以x sin1 x 0,lim x 0 f x 0 f 0 所以f x 在x 0處連續.而f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 xsin1 x 0 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 li...
討論一次函式Y kx b k不等於0 單調性
先從簡單的來吧 1 一次函式y kx b 由於只有x為變數，且次數為1 所以函式的增減性只取決於內x的係數 當k 0，函式在整容個定義域為增函式 當k 0，函式在整個定義域為減函式 2 反比例函式y k x的 由於只有x為變數，且次數為 1 所以函式的增減性只取決於x的係數 當k 0，函式在整個定義...
分別討論當xx和x時函式e的極限是否存在
x x 時 函式e 的極限不存在 x 函式e 的極限存在且為0 希望可以幫到你 證明 若x 及x 時，函式f x 的極限都存在且都等於a，則lim x f x a 根據定義 lim x f x a 對任意e 0,存在x1 0,當x x1時,f x a 0,存在x2 0,當x x2時,f x a x時...