1樓：陽光的周述正
x→+∞，x→∞時 函式e^的極限不存在
x→-∞ 函式e^的極限存在且為0
希望可以幫到你
證明：若x→+∞及x→-∞時，函式f（x)的極限都存在且都等於a，則lim(x→∞)f(x)=a
2樓：匿名使用者
|根據定義
lim(x→+∞)f(x)=a⇒對任意e>0,存在x1>0,當x>x1時,|f(x)-a|0,存在x2>0,當x<-x2時,|f(x)-a|x時,|f(x)-a| 即lim(x→∞)f(x)=a 3樓：萌寶寶 取x1和x2最小的那個吧 x趨向於0 這個函式的左右極限怎麼求 ，從這個題目延伸過來 單一的乙個函式的趨向於xo時的左右極限怎麼求？ 4樓：匿名使用者 該bai函式在 x = 0的左右極 限分du別是： zhi f(0-0) = lim(x→0-0)f(x) = 1， f(0+0) = lim(x→0+0)f(x) = 0。 由dao 此可以看出：一專 個函式的趨向於xo時的左屬右極限，就是分別討論當x→x0-0和x→x0+0時的極限。 5樓：匿名使用者 該函式在 x = 0的左右極限分別是： f(0-0) = lim(x→0-0)f(x) = 1，f(0+0) = lim(x→0+0)f(x) = 0。 乙個函式的趨向於xo時的內左右極限，就是分別討論當x→x0-和容x→x0+時的極限。 6樓：西域牛仔王 當 x→0- 時，1/x→ -∞，因此 e^(1/x)→0 ，因此 y→1 ； 當 x→0+ 時，1/x→+∞，因此 e^(1/x)→+∞ ，y→0 。 請問極限的概念是什麼？ 7樓：匿名使用者 極限的定義分為四個部分： 1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數a,也就是∣f(x)-a∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。 （考試中經常在ε上做文章） 2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的乙個數就可以啦。 3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是乙個區域性概念。 4、∣f(x)-a∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數a，也就是f(x)→a,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到a的。 特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。 擴充套件資料 極限的性質： 1、唯一性：存在即唯一 關於唯一性，需要明確x趨向於無窮，意味著x趨向於正無窮並且x趨向於負無窮；同理，x→xo，意味著x趨向於xo正且趨向於x0負。 比如：x趨向於無窮的時候，e^x的極限就不存在，因為x趨向於正無窮的時候e^x是無窮，x趨向於負無窮的時候e^x是0，根據極限存在的唯一性，所以這個極限不存在。 2、區域性有界性：存在必有界 極限存在只是函式有界的充分條件，而非必要條件，即函式有界但函式極限不一定存在。 判別有界性的方法 （1）理論法：函式在閉區間上連續，則函式必有界。 （2）計算法：函式在開區間上連續且左右極限都存在，則函式有界。 （3）四則運算法：有限個有界函式的和、差、積必有界。 3、區域性保號性：保持不等號的方向不變 極限大於零則在x→x0中函式大於零，把極限符號可以直接去掉，俗稱「脫帽法」。函式非負，則在極限存在的條件下，極限非負。這個結論成立的前提條件一定不能忘，一定要驗證一下函式極限是否存在。 8樓：閃亮登場 極限在高等數學中，極限是乙個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。 首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式 |xn - a|<ε 都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞） 數列極限的性質： 1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的； 2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。 幾個常用數列的極限： an=c 常數列 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n 絕對值x小於1 極限為0 函式極限的專業定義: 設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。 函式極限的通俗定義： 1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。 2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。 函式的左右極限： 1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a. 2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a. 注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限 函式極限的性質： 極限的運算法則（或稱有關公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在時才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞無窮大與無窮小： 乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。 無窮大數列和無窮小數列成倒數。 兩個重要極限： 1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0 2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數） 9樓：假裝隨便 數列型：對任意#，總存在乙個%，當x大於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# 點型：對任意#，總存在乙個%，當x到某個點的距離小於%時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# 無窮型：對任意#，總存在乙個%，當x到小於%的絕對值時，有f(x)到某個值的距離小於任意的# / 其中#規定無限接近的概念 / %規定了x的範圍：是無窮的大；還是某點領域；還是無窮 10樓：匿名使用者 極限基本解釋 1.是指無限趨近於乙個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 極限的性質 性質1 唯一性 性質2 有界性 性質3 保號性 性質4 夾逼準則 擴充套件閱讀： 1 《高等數學（一）》全國高等教育自學考試指定教材[2023年版]。 2 武漢大學-章學誠-2023年2月 3 高等數學同濟五版 11樓：深海魚 在數學中，如果某個變化的量無限地逼近於乙個確定的數值，那麼該定值就叫做變化的量的極限。 12樓：董青 說開始，時間（鐘）還沒動，繞宇宙的物體已經跑2圈了。 13樓：長芳蕙白長 函式極限的一般概念：在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。 主要有兩種情形： 1.自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形 2.x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。 可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的乙個特殊情況。 求函式極限的方法有幾種？具體怎麼求？ 14樓：您輸入了違法字 1、利用函式的連續性求函式的極限（直接帶入即可）如果是初等函式，且 專點在的定屬義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函式值就可以了。 2、利用有理化分子或分母求函式的極限 a.若含有，一般利用去根號 b.若含有，一般利用，去根號 3、利用兩個重要極限求函式的極限 （）4、利用無窮小的性質求函式的極限 性質1：有界函式與無窮小的乘積是無窮小 性質2：常數與無窮小的乘積是無窮小 性質3：有限個無窮小相加、相減及相乘仍舊無窮小5、分段函式的極限 求分段函式的極限的充要條件是: 法1 當x趨近於0時，ln 1 x 跟x是等價無窮小，故lim ln 1 x x 1 法2 極限是0 0型，故可以用洛比達法則 lim ln 1 x x lim 1 1 x 1 lim 1 1 x 1 題目出錯了吧 應該是x趨於無窮大時，不然沒有極限 也從沒聽說這種問法 那麼x趨於無窮大時 1 x ... 後面部分是1 2 1 x 2 x 1 x 1 1 x用0代替 求limx趨於無窮大 2x 3 2x 1 x 1 的極限。極限來簡自介 極限 是bai數學中的分支 du 微積分的基礎概zhi念,廣義的 極限 是指 無限 dao靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個變數,此... 1 1 x 3 1 x 3 1 1 x 3 1 x 1 x x 2 1 x x 2 3 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 1 x 1 x x 2 x 2 x 1 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 x 1 lim 1 1 x 3 1 x 3 當x 1時的極限 lim x 2 x 2 x 1...當x趨於0時,ln1xx的極限
求當x趨於無窮大時,121xx的極限
求函式極限 lim （1 1 x 3 1 x 3當x1時的極限