1樓:匿名使用者
(1)∵f(-x)的抄導數為-f′(襲-x)∴f(-x)在x=a處的bai導數值為du-f′(-a)zhi又f(x)在x=-a處的導數值為f′(-a)故f(-x)在x=a處的導數值與daof(x)在x=-a處的導數值互為相反數.
(2)因為f(x)為偶函式,
所以f′(-x)=lim
△x→0
f(?x+△x)?f(?x)
△x=-lim
?△x→0
f(x?△x)?f(x)
?△x=-f′(x).
所以f′(x)為奇函式
若f(x)在r上可導,(1)求f(-x)在x=a處的導數與f(x)在x=-a處的導數的關係;(2)證明:若f(x)為
2樓:維它命
(復1)設制f(-x)=g(x),則baig′(a)=lim
△dux→
zhi0
g(a+△x)-g(a)
△x=lim
△x→0
f(-a-△x)-f(-a)
△x=-lim
-△x→0
f(-a-△x)-f(-a)
-△x=-f′(-a).
∴f(-x)在x=a處的導數與
daof(x)在x=-a處的導數互為相反數.(2)證明:f′(-x)=lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x=lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x=-lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x=-f′(x).
∴f′(x)為奇函式.
已知f(x)在x=a處的導數等於導函式f 』(x)在x=a處的函式值。若f(x)在r上可導,試問:函
3樓:援手
我不bai知道你看到的方法du是什麼,我就是用定義zhi
做的。按照dao導數的定義,專y=f(x)在x=-a處的導數 f'(-a)=lim[f(x)-f(-a)]/[x-(-a)]=lim[f(x)-f(-a)]/(x+a),(x趨於-a)。而對屬函式y=f(-x)做變數代換u=-x,則轉化為求y=f(u)在u=-a處的導數,和剛才一樣,f'(-a)=lim[f(u)-f(-a)]/[u-(-a)]=lim[f(u)-f(-a)]/(u+a),(u趨於-a),把u=-x帶回,f'(-a)=lim[f(-x)-f(-a)]/(-x+a),(x趨於a),兩者不一樣。
已知f(x)是r上的可導函式,f'(x)是它的導函式,則「f'(x0)=0」是「f(x)在x=x0處取極值」的(
4樓:法克魷
若「函式f(baix)在dux0
處取得極值
zhi」,根據極值的定義可知「
daof′(
內x0)=0」成立,
反之,容「f′(x0)=0」,還應在導數為0的左右附近改變符號時,「函式f(x)在x0處取得極值」.
則「f'(x0)=0」是「f(x)在x=x0處取極值」的必要不充分條件故選b
已知函式f(x)是r上的可導函式,f(x)的導數f′(x)的圖象如圖,則下列結論正確的是( )a.a,c分
5樓:鏡音雙子
內值點容,在x=c處導數左正右正,不為極值點,故a錯;
對於b,在x=b處導數不為0,在x=c處導數左正右正,不為極值點,故b錯;
對於c,f(x)在區間(a,c)上的導數大於0,則f(x)在區間(a,c)上是增函式,故c對;
對於d,f(x)在區間(b,c)上的導數大於0,則f(x)在區間(b,c)上是增函式,故d錯.
故選c.
已知函式f(x)是定義在r上的導數f'(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a處去極大值,則a的取值範圍是
6樓:匿名使用者
f'(x)=ax^2+a(1-a)x-a^2f''(x)=2ax+a(1-a)
因為f(x)在x=a處取極大值
所以f''(a)<0
f''(a)=a(a+1)<0 得-1 解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5... x 0,x 0 f x 5x 3 3x 2 f x 5x 3 3x 2f x 5x3 3x 2 x 0 0 x 0 5x 3 3x 2 x 0 f x 是r上的奇函式 當x小於0時f x 5x3 3x 2 x 0時 x 0 f x 5x 3x 2 f x f x 5x 3x 2 所以f x 是分段函... 答 f x 是定義在r上的奇函式，則有 f x f x f 0 0 x 0時，f x x 2 2x 則x 0時，x 0代入上式得 f x x 2 2x f x 所以 x 0時，f x x 2 2x所以 x 0，f x x 2 2x x 0，f x x 2 2x 設函式fx是定義在r上的奇函式,當x大...已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
已知f x）是R上的奇函式，當x小於0時f x 5x3 3x 2則f x
已知函式fx是定義在r上的奇函式,當x大於等於0時,f x