1樓:匿名使用者
求f(x)的導數,在1到正無窮上衡大於0,所以單增
用定義證明:設x1,x2,x1小於x2,用f(x2)—f(x1)大於0,即可證明
函式單增,x=1是最小值,x=4時最大值
2樓:匿名使用者
直接用定義法證明,單調遞增。
因為在(1,正無窮大)是增函式,所以f(1)min ,f(4)max
已知函式f(x)=2x+1/x+1。(1)用定義證明函式在區間[1,+∞)是增函式;
3樓:冷月
解:(1)
令x1,x2是f(x)定義copy域上的兩個數,並且 x1>x2>1;
則 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]
因為x1>x2>1,
所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0;
故f(x1)>f(x2)
又因為x1>x2,所以函式 f(x) 在區間[1,+∞)是增函式(2)因為f(x) 在區間[1,+∞)是增函式,所以在區間[2,4]上的最大值為 f(4)=9.25,
最小值為 f(2)=5.5
4樓:化學問問
(復1)設1法:
制x1=x2=1,2-1/x1x2=1>0 所以fx1-fx2<0(2)因為函bai
數在區間
du[1,+∞)是zhi增函式;dao所以min=f(2),max=f(4)
已知函式fx82xX，gxf2X,試求出gx的單調區間
在f x 中，把x全部換成2 x 化簡後得到的函式就是g x 是乙個四次函式。如果需要詳細點，可以追問。已知函式f x 8 2x x2，如果g x f 2 x2 那麼函式g x 當在區間 1，0 2 x2 的範圍是 1，2 它與f x 中的x的範圍是一樣的，而f x 8 2x x2在這個範圍內是減函...
已知函式f x 1 2 2a 1 x 2 a 2 a x
1 f x 對x求導，代入x 1，f x 0，得a 0或a 1,求二階導f x 2 x 2a 1,由於取極大值，所以f 1 0,所以a 1 2,所以a 1 2 由於m任意，可以轉換為f x k實數範圍無解，化為二次方程無解 3 分情況討論 有一點注意，f x 是乙個二次函式，對稱軸變，但f x 的最...
已知函式f x1 9 x 2a 1 3 x
解 設 13 x t，x 1，1 t 13，3 1分 則原函式可化為 t t2 2at 3 t a 2 3 a2，t 13，3 2分 討論 當a 13時，h a t min 13 289 2a3 3分 當13 a 3時，h a t min a 3 a2 4分 當a 3時，h a t min 3 12...