定義在0上的可導函式fx滿足xfxf

1樓:替蹳

因為xf′(baix)-f(x)<0,

建構函式

duzhiy=f(x)

x,其導數為y'=xf′dao(x)?f(x)x<0,

又此知函式y=f(x)

x在(0,+∞)上是減函專數

又對任意屬a,b∈(0,+∞)且a>b

故有f(a)

a

b所以bf(a)

故選d.

定義在(0,+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x,且f(1)=1,現給出關於函式f(x)的下列結論:

2樓:

等式化為:

[xf'(x)-f(x)]/x2=1/x

即[f(x)/x]'=1/x

積分: f(x)/x=lnx+c

得:f(x)=xlnx+cx

代入f(1)=c=1,得:f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2,得極值點為x=1/e2,故函式在x>1/e2單調增,從而在x>1/e上也單調增,即1正確;

最小值為f(1/e2)=-1/e2, 即2正確;

由f(x)=0, 得:x=1/e, 是唯一零點,即3正確;

記h(x)=f(x)-x2=x(lnx+1-x),令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得:x=1為g(x)的極大值點,而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。

以上4個都正確。

f(x)是定義在(0,+∞)上的可導函式,且滿足xf′(x)-f(x)>0,對任意的正數a、b,若a>b,則必有

3樓:麻花疼不疼

令g(x)=f(x)x,

∴g′(x)=xf′(x)?f(x)

x>0,

∴g(x)在(0,+∞)上單調遞增,又a>b>0,∴g(a)>g(b),

∴f(a)

a>f(b)b,

∵a>b>0,

∴bf(a)

故選b.

定義在(0,+∞)上的可導函式fx滿足xf'(x)