1樓：匿名使用者
且x＞0，f(x)≥0，推不出 f'(x）＜0，→f(x)是減函
數例如y=x^2(x>0)的導數是y=2x，但導函式並不是減函式。你錯的原因在於對如何推斷函式導函式的增減性定義不清晰，建議你再仔細看看教科書的相關定義和定理。
2樓：匿名使用者
看不出來，如果說有，會不會是
∴f'(x）＜=0，
其它的有錯嗎？看不出來。
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
3樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
f(x)是定義在（0，＋∞）上的非負可導函式，且滿足xf'(x)+f(x)<0，
4樓：匿名使用者
令f(x)=xf(x)
f(x)'=xf'(x)+f(x)
由xf'(x)+f(x)<0
所以f(x)'<0
即f(x)在（0，＋∞）上單調遞減
a＜b所以f(a)＜f(b)
所以af（a）＜bf（b）
5樓：
令g(x)=xf(x)
則有g'(x)=xf'(x)+f(x)<0因此g(x)單調減
所以g(a)>g(b)
即af(a)>bf(b)
f（x）是定義在（0，正無窮）上的非負可導函式，且滿足xf'（x）+f（x）小於等於0
6樓：我不是他舅
xf'（x）+f（x）小於等於0和xf'（x）-f（x）>0哪個對？
應該是xf'（x）+f（x）小於等於0吧
[xf(x)]'=x'*f(x)+x*f'(x)=f(x)+x*f'(x)≤0
所以xf(x)是減函式
a>b所以af(a)補充：
xf'（x）-f（x）>0
f(x)定義域x>0,且是非負函式
所以f(x)>=0
所以xf'（x）>0
所以f(x)+x*f'(x)>0
即[xf(x)]'>0
所以xf(x)是增函式
a>b所以af(a)>bf(b)選d
7樓：人魚
^令f(x)=f(x)/x
f'(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2因為xf′(x)-f(x)≥0
所以f'(x)>=0
即f(x)是增函式,即
當b>a>0時,f(b)>f(a)
所以f(b)/b≥f(a)/a
從而af（b）≥bf（a）
已知f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對於任意的正數a，b，若a＜b
8樓：匿名使用者
建構函式g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，又f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函式
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b），即③正確，④錯誤；
建構函式h（x）=f(x)
x∴h′（x）=xf′(x)?f(x)
x∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上為單調增函式
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af（b）≥bf（a），故②正確，①錯誤故答案為：②③
定義在0上的可導函式fx滿足xfxf
因為xf baix f x 0,建構函式 duzhiy f x x,其導數為y xf dao x f x x 0,又此知函式y f x x在 0,上是減函專數 又對任意屬a,b 0,且a b 故有f a a b所以bf a 故選d.定義在 0,上的可導函式f x 滿足xf x f x x,且f 1 ...
已知函式f x 是定義在 0上的減函式,且滿足f xy f x f y ,f
令x y 1 則xy 1 f xy f x f y 所以f 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 2 x 2 f x f y f xy 所以f x f 2 x f x 2 x f 1 3 1 2 f 1 3 f 1 3 f 1 3 1 3 所以f x 2 x 1 3 1 3 x 2 2x 1 ...
函式f（x）在x處可導，求limh 0 f（x h） f（x h）h怎麼理解這題，謝謝
解答過程如下 導數 derivative 也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生乙個增量 x時，函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f x0 或df x0 dx。函式y f x 在...