1樓：匿名使用者
解析：（1）證明：任取x1＜x2＜0，則-x1＞-x2＞0
且f（x）在（0，+∞）上是增函式，
∴f（-x1）＞f（-x2）．又f（x）為奇函式，
故f（x2）-f（x1）=-f（-x2）+f（-x1）＞0
即f（x1）＜f（x2），f（x）在（-∞，0）上也是增函式．
（2）由g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m=-cos2θ+mcosθ+1-2m，
令t=cosθ，則0≤t≤1，記y=g（θ）=-t2+mt+1-2m，由m≤0知，t＝m2≤0
函式y=-t2+mt+1-2m在t∈[0，1]上是減函式，
故t=0時，g（θ）有最大值1-2m；t=1時，g（θ）有最小值-m．
（3）由f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上是增函式，f（-1）=f（1）=0
∵f[g（θ）]＜0
∴g（θ）＜-1或0＜g（θ）＜1，又m=，
所以m∩n=，
即-cos2θ+mcosθ+1-2m＜-1對θ∈[0，π
2]恆成立．
∴（2-cosθ）m＞2-cos2θ，
∴m＞2?cos
θ2?cosθ
＝cosθ?2+2
cosθ?2
+4=?(2?cosθ+2
2?cosθ
)+4∵θ∈[0，π2]，
∴cosθ-2∈[-2，-1]，2-cosθ∈[1，2]
∴2?cosθ+2
2?cosθ
≥2(2?cosθ)×2
2?cosθ=22
∴cosθ?2+2
cosθ?2
≤?22
當cosθ?2＝?
2，cosθ＝2?
2時取得．∴
2樓：後魁福依秋
解：（1）m+n≤0
∴m≤-n
又m·n<0
∴m、n異號
當0等號是因為f(x)為奇函式）
∴f(m)+f(n)≤0
當m≤-n<0時
f(x)在(0，+∞)單調增，且為奇函式
易得f(x)在(-∞,0)也是單調增
∴f(m)≤f(-n)=-f(n)
∴f(m)+f(n)≤0
綜上，得證
（2）i)f(x²-2x-2)>f(1)
x²-2x-2>1>0
解得x<-1，x>3
ii)f(x²-2x-2)>f(-1)
x²-2x-2<-1<0
解得1-√21，你理解下
已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函式f（x）滿足?①對任意x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f（xy
3樓：藝吧頂貼組餤簦
解答：證明：（
1）∵f（xy）=f（x）+f（y）；
令x=y=a，則f（a2）=f（a）+f（a）=2f（a），令x=y=-a，則f（a2）=f（-a）+f（-a）=2f（-a），即f（a）=f（-a），
故函式f（x）是偶函式，
（2）任取0＜x1＜x2，則x2-x1＞0，∵f（xy）=f（x）+f（y）；
∴f（xy）-f（x）=f（y）；
∴f（x2）-f（x1）=f（xx）
∵xx＞1，x＞1時，f（x）＞0，
∴f（x2）-f（x1）=f（x
x）＞0，
得到f（x1）＜f（x2），
∴f（x）為（0，+∞）上的增函式．
故函式f（x）在區間（0，-4]上的最大值為f（4）=f（2）+f（2）=2，
又由函式f（x）是偶函式，
∴函式f（x）在區間[-4，0）上的最大值也為2，故函式f（x）在區間[-4，0）∪（0，-4]上的最大值為2；
（3）由（2）得f（4）=2，則f（16）=f（6）+f（6）=4，故不等式f（3x-2）+f（x）≥4可化為：
f[（3x-2）x]≥f（16），
由（2）中結論可得：
|（3x-2）x|≥16，
即（3x-2）x≥16，或（3x-2）x≤-16，解得：x≤-2，或x≥83
已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函式f（x）滿足：①?x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x?y）=f（x
4樓：瓰腡芀縓刡飢檺
（1）令x=y=1，則f（1×1）=f（1）+f（1），得f（1）=0；
再令x=y=-1，則f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1），得f（-1）=0．
對於條件f（x?y）=f（x）+f（y），令y=-1，
則f（-x）=f（x）+f（-1），所以f（-x）=f（x）．
又函式f（x）的定義域關於原點對稱，所以函式f（x）為偶函式．（3分）
（2）任取x1 ，x2 ∈（0，+∞），且x1 ＜x2 ，則有x2
x1＞1 ．
又∵當x＞1時，f（x）＞0，
∴f(x2
x1＞0．)
而f(x
2 )=f(x
1 ?x2
x1)=f(x
1 )+f(x2
x1)＞f(x
1 ) ，
所以函式f（x）在（0，+∞）上是增函式．（6分）
（3）∵f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2），又f（2）=1，
∴f（4）=2．
又由（1）知函式f（x）在區間[-4，0）∪（0，4]上是偶函式且在（0，4]上是增函式，
∴函式f（x）在區間[-4，0）∪（0，4]上的最大值為f（4）=f（-4）=2（9分）
（4）∵f（3x-2）+f（x）=f[x（3x-2）]，4=2+2=f（4）+f（4）=f（16）
∴原不等式等價於f[x（3x-2）]≥f（16）
又函式f（x）為偶函式，且函式f（x）在（0，+∞）上是增函式，
∴原不等式又等價於|x（3x-2）|≥16，
即x（3x-2）≥16或x（3x-2）≤-16，
∴不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集為 （12分）
已知奇函式f(x)的定義域為（－∞,0）∪（0，+∞），且f(x)在區間（0，+∞）上是增函式，f(1)=0。
5樓：匿名使用者
1, 奇函式是關於原
bai點對稱的，1小問顯du然成立zhi
非要過程的話...
任取x1,x2<0,且x1>x2，則dao-x1，-x2>0,-x1<-x2
因為fx在0至正無窮上是回增函式，則有答f-x2>f-x1,由奇函式的性質， f-x=-fx 所以有-fx2<-fx1 即fx2>fx1
所以題設成立
2，因為f1=0,所以f-1=0
由1小問證出的函式單調性，顯然 -1 三問要用到配方的知識，我三個月沒做題了，感到有點困難，只能回答前兩問了，希望對你能有些幫助 奇函式，所以。f b f b f a f b a b 0 f a f b a b 不妨設。a b則。abf a f b f a f b 同理也可證 a b時，ab 0,f a f b 即對任意。a b,總有。f a f b 因此。f x 是。增函式。2.若f x m 2 2am 1對所有x屬於 1,... f 2 a f 1 2a 0 因為f x 是奇函式，所以f 1 2a f 2a 1 所以 不等式化為 f 2 a f 2a 1 又f x 是 2,2 上的增函式，從而 2 1 a 2 1 2 2a 1 2 2 2 a 2a 1 3 解 1 得 3 解 2 得 1 解 3 得 a 3 從而 1 f 2... 答 f x 是定義在r上的奇函式，則有 f x f x f 0 0 x 0時，f x x 2 2x 則x 0時，x 0代入上式得 f x x 2 2x f x 所以 x 0時，f x x 2 2x所以 x 0，f x x 2 2x x 0，f x x 2 2x 設函式fx是定義在r上的奇函式,當x大...,已知f x 是定義在 1,1 上的奇函式
已知函式f x 是定義在 2,2 上的奇函式,且在 2,2 上f x 為遞增函式。若實數a滿足f（2 a） f（1 2a）
已知函式fx是定義在r上的奇函式,當x大於等於0時,f x