1樓:匿名使用者
^f(x) = |x|
f(0+)=f(0-)=f(0) =0
x=0, f(x) 連續
f'(0+)= lim(h->0+) |h|/h =1f'(0-)= lim(h->0-) |h|/h =-1x=0, f'(x) 不存
在(2)
lim(x->+∞
回) (2x^答2-3x+4)/(3x^2+1)=lim(x->+∞) (2-3/x+4/x^2)/(3+1/x^2)
=2/3
(3)lim(x->0) (1- 3x)^(1/x) = e^(-3)
用導數的定義討論下列函式f(x)的f'(0)是否存在 20
2樓:張耕
可以在軟體的瀏覽設定中調一下,標清下一般都可能不太清楚...
設函式f(x)在r上存在導數f'(x),對任意的x∈r,有f(-x)+f(x)=x2, 且在(0,
3樓:匿名使用者
這個題可以設f(x)=x^2/2+g(x), 顯然g(x)可導由於在(0,+∞)上f'(x)所以g(-x)+g(x)=0, 所以g(x)是奇函式, g(0)=0
由於在(0,+∞) g'(x)<0, g(x)是奇函式, 所以在(-∞,0)上 g'(x)<0, 所以g(x)單調遞減.
f(6-m)-f(m)-18+6m=(6-m)^2/2+g(6-m)-m^2/2-g(m)-18+6m=g(6-m)-g(m)>=0
所以, 6-m <=m, m>=3
設函式f(x)在x=0處可導,試討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
4樓:蟻芷文史星
解:1、∵
baif(x)=x
x≥0-x
x<0易求的duf(x)在x=0的左導數為-1,右導zhi數為1
左右導數不相等,故在
daox=0處不可導
2、∵limx→0+f(x)=0+1=1≠版f(0)=0limx→0-f(x)=0-1=-1≠f(0)=0∴f(x)在x
=0,既不權左連續,也不右連續
∴x=0為f(x)的間斷點
5樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某bai個鄰域內duzhi不變號,
即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或daof(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|專f(x)|=±屬f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
6樓:暴風雪之問
左右導數相等時可導不等時不可導
設函式f x x 4 4x，設函式f x x 4 4x
1 f x 4x3 4 當f x 0 4x3 4 x3 1 x 1所以在 1 單調遞增 當f x 0 x3 1 x 1 所以 在 1 單調遞減 2 在x 1處取得極小值f 1 1 4 5 2f 0 5 f 2 16 8 5 13所以在區間 0 2 上最小值2 最大值13 求導 f x 4x 4 4 ...
設函式f xx 2 kx 其中k
1f x x 2 6x 4 4 4 x 2 6x 4 4 x 2 6x 0 0 x 6 1 4 x 2 6x 5 x 2 6x 9 5 x 3 2 5 x 3 或 x 3 5 x 3 5或 x 3 5 2結合1式2式得 0 x 3 5 或3 5 x 6 當k 6時,不等式f x 4 4 x 2 6x...
設函式f x 具有一階連續導數,fx 存在,且f
x 0時g x f x x f x x 2x 0時g x lim x 0 g x g 0 x lim x 0 f x x 2 lim x 0 f x 2x f 0 2 只需驗證g x 在x 0連續即可 lim x 0 g x lim x 0 f x x f x x 2 lim x 0 f x x l...