1樓：匿名使用者
你好！轉化為極座標
原式= 4 ∫<0,π/2> dθ ∫<π,2π> r sinr dr
= 2π [ sinr - r cosr ]<π,2π>= - 6π²
計算二重積分∫∫sin√x^2+y^2dxdy=？,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 我想問下∫<π,2π> r sinr dr 怎麼求的啊
2樓：亂答一氣
用分步積分法
∫<π,2π> r sinr dr
=-∫<π,2π> r dcosr
=-rcosr<π,2π> +∫<π,2π> cosrdr=(-rcosr+sinr)<π,2π>會了吧
用極座標替換計算二重積分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
3樓：匿名使用者
^^使用極座標來計算
令x=rcosθ，y=rsinθ，
x^2+y^2=r^2
則sin√x^2+y^2= sinr，
而π^2≤x^2+y^2≤4π^2，即π^2≤r^2≤4π^2，所以r的範圍是[π,2π]
故原積分
= ∫∫ sinr * r dr dθ
= ∫(上限2π，下限0) dθ * ∫(上限2π，下限π) sinr * r dr
顯然 ∫(上限2π，下限0) dθ=2π，而∫ sinr * r dr 使用分部積分法=∫ -r d(cosr)
= -cosr * r + ∫ cosr dr= -cosr * r + sinr +c (c為常數)代入上限2π，下限π，
所以∫(上限2π，下限π) sinr * r dr= -cos2π *2π +sin2π + cosπ *π -sinπ
= -3π
求二重積分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定 義域d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
4樓：匿名使用者
答案在**上，希望得到採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
5樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
6樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
7樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分區域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
計算二重積分Demax x2，y2 dxdy，其中Dx，y）0 x 1，0 y
在d上被積函式分塊表示max x，x y y，x y x，y d，於是要用分塊積分法，用y x將d分成兩塊 d d1 d2，d1 d d2 d i de maxx ydxdy de maxx ydxdy de xdxdy de ydxdy 2 de xdxdy 2 1 0dx x0 exdy 2 1...
計算二重積分根號下1 Y 2，其中D為X 2 Y 2 1及
用換元積分法，在極座標下進行積分，積分過程很簡單的。不過d區域的情況有兩種，或許會有兩種解答。我只算了一種，結果是1 2 0.5 2。用漢語說就是一減二分之根號二。計算二重積分。根下 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2 d d x 2 y 2 1及座標軸所圍成的第一象限區域 化為極座標 原式 0...
計算二重積分y2根號下a2x2dxdy,D為
詳細過程如圖所示，希望能幫到你，解決你想要的問題。計算二重積分 根號 x 2 y 2 dxdy區域d為x 2 y 2 1與x 2 y 2 4圍成的圓環型閉區域 令x pcosa,y psina 積分區域變成 p 1,2 a 0，2 則二重積分 x 2 y 2 dxdy 1,2 0，2 p pdpda...