1樓：含
∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr
=2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4
注意：∫∫x^2+y^2dxdy是二重積分,在d上x^2+y^2≤a^2
計算第一類曲面積分：∫下標l√(x^2+y^2)ds ,其中l為圓周x^2+y^2=ax
2樓：free天空在夢裡
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計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
3樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
4樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分布函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
5樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
第一型曲線積分的問題：1.計算∫下標l|y| ds,其中l為右半單位圓周:x^2+y^2=1,x>=0
6樓：百小度
因為所給曲線為關於x軸對稱的半圓吧？？？我們可以用對稱性，直接研究第一象限中的曲線部分吧？？？再乘以2不完了嗎？因此絕對值可以去掉了吧？？？用極座標代換簡單的……
分別計算簡單，沒有什麼捷徑可走的，分成兩個曲線計算，乙個就是直線，乙個就是拋物線，ds被轉化為dx，定積分計算，但是要求出交點是那兩個，這樣才知道範圍吧？？？
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
7樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算曲面積分xdy dz ydz dx zdx dy曲面是A 1,0,0 ,B 0,1 2,0 ,C 0,0,1 組成的三角形
令 x a 2 y b 2 z c 2 r 2 才是 首先要加乙個平面z c 取下側面，才能用高斯公式。原式 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r 3 2 2 r 3 這裡就是計算半個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外...
計算對面積的曲面積分ixyyzxzds其中
ds 1 zhiz x 2 z y 2 dxdy dao 1 x z 2 y z 2 dxdy 2dxdy 原式 d 專 r2sin cos r2sin r2cos rdr 做極座標變換 4a 屬4 sin cos sin cos cos 4d 4a 4 sin cos 5 sin cos 4 co...
對座標的曲面積分，為球面x y z
解 原式 a x dzdx a x dzdx x 1 dxdy x 0 dxdy s1 a x a 0 z 1。s2 x y a 2 a x dzdx dxdy 2 a,a a x dx 0,1 dz 0,2 d 0,a rdr 第二個積分作極座標變換 2 a,a a x dx a 2 2,2 a ...