1樓：是你找到了我
可用斯托克斯公式：
上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦。
曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
2樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
可用斯托克斯公式
上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
第一形曲線積分和第二形曲線積分有什麼區別？
3樓：匿名使用者
一、方法不同
第一型曲面積分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣, 也是化為二重積分。
第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分. 想要提醒一點的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 這時候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面積分中包含 dxdy 與 dzdx 的兩項直接為零,。
而關於 p(x,y,z)dzdx 的積分, 也變為了 p(c,y,z)dydz 的積分, 然後結合方向就可以化為二重積分.。同理, 對於 y 或者 z 為常數的情況亦是如此。
二、積分物件不同
第一類曲線積分是對弧長積分，對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；第二類曲線積分是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。
三。應用場合不同
第一類曲線積分求非密度均勻的線狀物體質量等問題，第二類曲線積分解決做功類等問題。
4樓：匿名使用者
一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y座標，第二類曲線積分是與沿曲線的方向有關的。這是第二類曲線積分的乙個很重要性質，也是它區別於第一類曲線積分的乙個特徵
5樓：匿名使用者
第一型曲線積分
：對弧長的曲線積分
第二型曲線積分：對座標軸的曲線積分
詳細的見
if there was a problem, yo i'll solve it.
check out the hook while my dj revolves it.
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
6樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差乙個余弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
7樓：遊錦程穆旭
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分區域，而按照積分區域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分區域是直線的是定積分，積分區域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分區域是曲線，曲面積分的積分區域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
8樓：沈浪在這
積分是累加求和，不是你說的相乘，你不懂就不要亂說。
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別是什麼？
9樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和
物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差乙個余弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊？解題的關鍵步驟是什麼？這部分就沒搞懂啊，快考試了 20
10樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把乙個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用余弦進行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個書本裡面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用余弦代換，但是這個余弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
11樓：匿名使用者
第一型曲面積分有ds，第二型曲面積分有dx，dy，dz。。
關鍵是閉合區域的在某個面如xoy面的投影，其他按照公式就行了。。。
12樓：豆瓣醬大人
難道是彭老祖班的 期末把斯托克斯公式複習下就ok了 主要是級數的
ps 第二型曲面積分有法方向
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
13樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把乙個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時公尺有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用余弦進行代換，余弦值指的是線段的切向量，這個書本裡面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用余弦代換，但是這個余弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
第二型曲線積分怎麼化成第一型曲面積分
進行第一類曲線積分和第二類曲線積分的轉化，只需將第一類曲線積分中ds利用弧微分公式。轉化為座標表示即可。第一類曲線積分是對弧長積分，即定義在弧長上，沒有方向。如求非密度均勻的線狀物體質量。第二類是對座標 有向弧長在座標軸的投影 積分，有方向。如解決做功類問題。假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dsco...
第一型曲線積分的求解積分問題,第一型曲線積分問題，高等數學內容，拜託了
答 du這是曲線積 分，ds zhi 1 y 2 dx 積分區間對應曲線l在x軸的dao起點0和終點1，即 內 0,1 y 1 2 容x l yds 0,1 x 1 1 2 x 2 dx 1 2 0,1 4x 1 dx 1 8 0,1 4x d 4x 1 1 8 2 3 4x 1 3 0,1 1 1...
第二型曲線積分ds與dx，dy的轉化問題
主要考查兩種型別曲線積分的轉換，先將x和y轉換成極座標形式，再找到切向量陶 進行替換，沒有了帶 的形式，將 ds看作整體，藉助橋樑，換成dx和dy的形式，就可利用格林公式，問題便迎刃而解。這類問題要把握本質。微元ds的定義起源和dx dy有直接聯絡。單位切向量就是n0 cos alpha,cos b...