1樓：暮不語
進行第一類曲線積分和第二類曲線積分的轉化，只需將第一類曲線積分中ds利用弧微分公式
第一類曲線積分是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的線狀物體質量。第二類是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分,有方向.
如解決做功類問題。假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy。
擴充套件資料兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l’的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號。
2樓：匿名使用者
第一類是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的線狀物體質量。
第二類是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分,有方向.如解決做功類問題。
假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿著正向曲線單位切向量。
在第一類曲線積分和第二類曲線積分相互轉化時，切向量的方向如何確定？例如將對弧長的曲線積分轉化為對坐
3樓：
ds總是正數，dx，dy，可能是負數。並非意義上的轉化，僅僅是計算方法的轉化。原則上，ds用dx或dy計算，方向餘弦與dx或dy的乘積，應該是正數。
或者乾脆，dx或dy有的|dx|，|dy|。積分方向與ds的積分方向相同。
結合函式的單調性，可以很好地解決符號問題。dx沿著x軸正方向，取正數；dy如果是增函式，正；減函式-。
非單值、非單調函式，可以分段、分上下積分。
如此，直觀，不易搞錯。
4樓：少年彬
第二類曲線積分看曲線方向
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
5樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，你好好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
哪位高等數學高手能告訴小弟：第一類曲線積分和第二類曲線積分有什麼區別？
6樓：匿名使用者
第一類是對弧長積分抄，即定
bai義在弧長上，沒du有方向。如求非密度均勻的線狀zhi物體質量dao第二類是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，有方向。如解決做功類問題
假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ，sinθ)是沿著正向曲線單位切向量
7樓：匿名使用者
第二類曲線
bai積分是du
講方向的，對曲線zhiab和對曲線ba積分的結果是dao不一內樣的，因為它們的方向不同；容而第一類曲線積分是不講方向的，第二類可以轉化成第一類。
第一類曲線、曲面積分是在積分曲線每點指定一個標量函式，與線元相乘後求積分。
第二類曲線、曲面積分是在積分曲線每點指定一個向量函式，與線元向量點乘之後求積分。
這可以保證兩者積出來之後都是實數。
這樣，第一類積分中每點指定的函式可以代表密度，在積分曲線或積分域上積分，就得出質量。
而第二類積分中指定的向量函式可以代表每點力的方向或流量的方向，在積分曲線或積分域上積分，就得出力做的功或流量。
如果幫到你了 望能採納~
8樓：匿名使用者
第一類是對弧長積分，比如求圓的周長，木有方向。
第二類是對環流的積分，比如對環流的旋度，或者**定理求電流周圍的磁場。有方向的。
弧長公式可以用於第一類曲線積分和第二類曲線積分的轉化嗎？兩類曲線積分的轉化是否只能用餘弦cos轉化
9樓：
第一類是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的回線狀物體質量。
答第二類是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分,有方向.如解決做功類問題。
假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿著正向曲線單位切向量。
第一類與第二類曲面積分區別第一類與第二類曲面積分有何區別？
從物理意義上的區別是最明顯的，第一類曲面積分 f x,y ds 那個f x,y 可以看做積分曲面 的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面 的質量。第二類曲面積分，就是 pdydz qdzdx rdxdy可以看做磁場 p q r 穿過曲面 的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，...
第一類曲線積分，第一類曲線積分什麼時候和路徑無關
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f x,y 在l上有界，在l上任意插入一點列m1,m2,m3 mn 把l 分成 n個小弧段 li的長度為ds，又mi x,y 是l上的任一點，作乘積f x,y i ds,並求和即 f x,y i ds，記 max ds 若 f x,y i ds的極限在當 0...
第一類永動機和第二類永動機有什麼區別
第一類永動機 不消耗任何能量但可以不斷輸出動力的發動機，例如通過燃燒氫氣發電，再用部分電產生氫氣，剩餘部分輸出。第二類永動機 不消耗任何能量，吸收周圍的能量並輸出使用，例如，通過吸收空氣中熱量來發電。永動機的想法起源於印度，公元1200年前後，這種思想從印度傳到了伊斯蘭教世界，並從這裡傳到了西方。在...