1樓：匿名使用者
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧，f(x,y)在l上有界，在l上任意插入一點列m1,m2,m3…,mn 把l 分成 n個小弧段δli的長度為ds，又mi(x,y)是l上的任一點，作乘積f(x,y)i*ds,並求和即σ f(x,y)i*ds，記λ=max(ds) ，若σ f(x,y)i*ds的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及mi在l的取法無關，則稱極限值為f(x,y)在l上對弧長的曲線積分，記為：∫f(x,y)*ds ；其中f(x,y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。
2樓：匿名使用者
擺線的方程中x=a(t-sint)。
x ' a(1-cost)，y ' asint，ds=√（x ' 2+(y ' 2）dt=a√2√(1-cost)dt，原式=a^3√2∫（0到2π）【1-cost)*(1-cost)^2】dt
=a^3√2∫（0到2π）【2（sin(t/2)）^2〕*(1-cost)^2】dt
=。。256/15)a^3。
第一類曲線積分什麼時候和路徑無關
3樓：匿名使用者
第一類的積分永遠與路徑有關。
只有第二類的才可能與路徑無關。
4樓：匿名使用者
你說的就是第二類。
bai曲線積分du吧？？？第二類zhi曲線積分就是兩dao個條件，第乙個就是平專。
面單連通區域，第二個就是屬那兩個偏導數相等的式子，和格林公式有關係……平面單連通和平面復連通一定要區分啊，呵呵，利用平面復連通計算出的式子一定要驗證原來曲線的曲線積分是否為0？因為結果是兩個曲線積分公式的疊加……希望對你有所幫助，我是今年調劑的研究生……
第一類曲線積分與第二類曲線積分的區別
5樓：匿名使用者
第二類曲線積分是講方向的，對曲線ab和對曲線ba積分的結果是不一樣的，因為它們的方向不同；而第一類曲線積分是不講方向的，第二類可以轉化成第一類。
6樓：匿名使用者
第一類曲線積分要求是可求長的曲線段，第二類只要求光滑曲線，但函式是有界的，而且有方向之分。
7樓：令槐喻倩秀
第一類是對弧bai長積分，即定義在du
弧長上，沒有方向。如求非密zhi度dao均勻的線狀物體質量版。
第二類是對坐權標（有向弧長在座標軸的投影）積分，有方向。如解決做功類問題。
假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscosθ=dx,dssinθ=dy,（cosθ,sinθ)是沿著正向曲線單位切向量。
第一類曲線積分和第二類曲線積分算的是什麼？
8樓：兔斯基
當被積函式為1時，所有積分算的都是被積區域的長度，如同定積分與二次積分三次分別對應的線段長，區域面積，區域體積。
所以既然是曲線對應的就是弧長。
請教高人講解曲線積分和曲面積分（第一類第二類都要）
第一類曲線積分的奇偶性是什麼意思
9樓：匿名使用者
第一類曲面積分和第二類曲面積分利用對稱性和奇偶性是不同的。
具體來說，當積分區域對稱，而被積函式對某個積分變數是奇函式，那麼對於第一類曲面積分結果是零。曲面積分-曲面關於xoy對稱，被積函式是奇函式。
那就是上側曲面積分的兩倍。奇函式就是零。原因就是你看你的這個例題，z在下側是為負表示式（奇函式），同時，考慮下側的方向，cos伽馬為鈍角，化為二重積分時取負號。
這樣就變成兩倍的上側積分了。偶函式表示式不變，還保留乙個符號。注意與三重積分的區別，三重積分不用考慮側的問題，所以奇零偶倍。
10樓：匿名使用者
第一類是偶倍奇零性質。第二類是偶零奇倍性質。
第一類曲線積分如何轉化為第二類曲線積分
進行第一類曲線積分和第二類曲線積分的轉化，只需將第一類曲線積分中ds利用弧微分公式 第一類曲線積分是對弧長積分，即定義在弧長上,沒有方向.如求非密度均勻的線狀物體質量。第二類是對座標 有向弧長在座標軸的投影 積分,有方向.如解決做功類問題。假設曲線正向，兩者可互換，弧長元dscos dx,dssin...
數學分析第一類曲線積分,關於數學分析第一型曲線積分的問題
提供兩種方法求y 以上，請採納。f x,y,z r y q z cos p z r x cos q x p y cos 利用 stokes公式化為第一類曲面積分，被積函式是f x,y,z r y q z cos p z r x cos q x p y cos 其中 cos cos cos 是曲面s上...
第一類與第二類曲面積分區別第一類與第二類曲面積分有何區別？
從物理意義上的區別是最明顯的，第一類曲面積分 f x,y ds 那個f x,y 可以看做積分曲面 的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面 的質量。第二類曲面積分，就是 pdydz qdzdx rdxdy可以看做磁場 p q r 穿過曲面 的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，...