1樓：摩廣英懷妍
解：原式=∫∫
√(a²-x²)dzdx-∫∫
[-√(a²-x²)]dzdx+∫∫
(x+1)dxdy-∫∫
(x+0)dxdy
(s1：-a≤x≤a:，0≤z≤1。s2：x²+y²≤a²)=2∫∫
√(a²-x²)dzdx+∫∫
dxdy
=2∫<-a,a>√(a²-x²)dx∫<0,1>dz+∫<0,2π>dθ∫<0,a>rdr
(第二個積分作極座標變換)
=2∫<-a,a>√(a²-x²)dx+πa²=2∫<-π/2,π/2>a²cos²tdt+πa²(作變換x=asint)
=a²∫<-π/2,π/2>[1+cos(2t)]dt+πa²(應用倍角公式)
=a²[t+sin(2t)/2]│<-π/2,π/2>+πa²=a²(π/2+π/2)+πa²
=2πa²。
2樓：漆雕時芳閩煙
d是∑在xoy平面的投影，方程為x^2+y^2=4∫∫[∑]
x^2dxdy=∫∫[d]
x^2dxdy
由輪換對稱性有∫∫[d]
x^2dxdy=∫∫[d]
y^2dxdy
所以∫∫[d]
x^2dxdy=(1/2)∫∫[d]
x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2]r^3drdθ=4π
3樓：薄奕聲笪溪
被積曲面關於xoy對稱,被積函式關於z是奇函式,根據第二類曲面積分的對稱性原理
原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy
(其中,被積區域為x²+y²=1,x,y≥0)原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²
=(π/2)[∫[0->1]√1-r²dr²-∫[0->1](1-r²)√1-r²dr²]
=(π/2)[(-2/3)(1-r²)^(3/2)|[0->1]
-(-2/5)(1-r²)^(5/2)
|[0->1]
]=2π/15
對座標的曲面積分，σ為球面x²＋y²＋z²＝a²的外側，則∫∫σydxdy＝
4樓：
被積曲面關於xoy對稱,被積函式關於z是奇函式,根據第二類曲面積分的對稱性原理
原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被積區域為x²+y²=1,x,y≥0)
原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r²√1-r²dr²
=(π/2)[∫[0->1]√1-r²dr²-∫[0->1](1-r²)√1-r²dr²]
=(π/2)[(-2/3)(1-r²)^(3/2) | [0->1] - (-2/5)(1-r²)^(5/2) | [0->1] ]
=2π/15
5樓：匿名使用者
d是∑在xoy平面的投影，方程為x^2+y^2=4 ∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[d] x^2dxdy 由輪換對稱性有∫∫[d] x^2dxdy=∫∫[d] y^2dxdy 所以∫∫[d] x^2dxdy=(1/2)∫∫[d] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
6樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
7樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
計算曲面積分?σxyzdxdy，其中σ是球面x2+y2+z2=1在第五卦限的外側
8樓：116貝貝愛
結果為：4π
解題過zhi程如下：
解：原式dao=∫回∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=∫∫[d] x^2dxdy
=∫∫[d] y^2dxdy
=∫∫[d] x^2dxdy
=(1/2)∫∫[d] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π答]∫[0->2] r^3 drdθ=4π計算曲面積分的方法：
性質：曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
9樓：手機使用者
|由於球面x2+y2+z2=1在第來五源卦限部分，有z＝?
1?x?y
，且第五卦限部分在xoy面的投影為dxy
＝=∴?
σxyzdxdy=?∫∫dxy
xy(?
1?x?y
)dxdy=∫π
20sinθcosθdθ∫10
r1?r
?rdr=14
∫10r
1?rdr=14
(23?35
)＝160
關於曲面積分的疑問∫∫x^3dydz+y^3dxdz+z^3dxdy,其中σ為球面x^2+y^2+z^2=a^2的外側
10樓：匿名使用者
嘿嘿，這裡就是考你會不會區別面積分和重積分的地方了。
面積分的被積函式是建構在曲面方程上的，x² + y² + z² = a²，只包含方程的部分
積分域：
僅包括 = a²的部分，所以線積分和面積分都可以直接把積分域代入被積函式裡。
而重積分的被積函式是建構在整個空間裡的，x² + y² + z² ≤ a²，包含方程和方程裡包含的空間
積分域：
包括了① = a²的部分和② < a²的部分
如果把積分域代入被積函式，只有①的部分，而忽略了②的部分，這豈不是變成「球面」積分而不是「球體」積分嗎？？
例如對於積分域σ：x² + y² + z² = a²，∫∫σ (x² + y² + z²) ds = ∫∫σ (a²) ds
但是∫∫∫ω (x² + y² + z²) dv ≠ ∫∫∫ω (a²) dv
這樣清楚吧，曲面積分還是猛些的。
所以3∫∫∫ω (x² + y² + z²) dv的正確做法是球座標
= 3∫(0，2π) ∫(0，π) ∫(0，a) (r²) * (r²sinφ drdφdθ)
求對座標的曲面積分∫∫dxdy，其中s是球面x^2 y^2 z^2=r^2的下半部分的下側
11樓：匿名使用者
下半球面為z = - √(r² - x² - y²)，取下側投影區域d為x² + y² ≤ r²
所以∫∫σ dxdy
= - ∫∫d dxdy，下側取 -
= - d的面積
= - π r²
計算曲面積分xdy dz ydz dx zdx dy曲面是A 1,0,0 ,B 0,1 2,0 ,C 0,0,1 組成的三角形
令 x a 2 y b 2 z c 2 r 2 才是 首先要加乙個平面z c 取下側面，才能用高斯公式。原式 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r 3 2 2 r 3 這裡就是計算半個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外...
計算對面積的曲面積分ixyyzxzds其中
ds 1 zhiz x 2 z y 2 dxdy dao 1 x z 2 y z 2 dxdy 2dxdy 原式 d 專 r2sin cos r2sin r2cos rdr 做極座標變換 4a 屬4 sin cos sin cos cos 4d 4a 4 sin cos 5 sin cos 4 co...
第二型曲線積分怎麼化成第一型曲面積分
可用斯托克斯公式 上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。您好，答案如圖所示 可用斯托...