1樓：二噸茅台
令（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=r^2 才是 ，首先要加乙個平面z=c 取下側面，才能用高斯公式。
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πr^3）】/2=2πr^3 （這裡就是計算半個球的體積）。
然後再減去z=c這個曲面積分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因為向另外兩個座標面投影時值為0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面積分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重積分了，因為曲面是下側，所以取負號)=-2cπr^2 最後就是求這個曲面圓的面積而已。
結果就是2πr^3 -2πr^2=2πr^2（r-1）。
曲線積分的計算方法：
計算曲線積分一般採用的方法有：利用變數引數化將曲線積分轉化為求定積分、利用格林公式將曲線積分轉化為二重積分、利用斯托克斯公式將空間曲線積分轉化為曲面積分、利用積分與路徑無關的條件通過改變積分路徑進行計算、利用全微分公式通過求原函式進行計算等方法。
基本內容：
面積分又稱「曲面積分」。將積分域由平而塊推）』一到曲而塊的重積分。如果曲而塊是無向的稱為第一型曲而積分；如果曲而塊是有向的稱為第二型曲而積分。
應用於數學、物理，流體力學等力一而。
2樓：生活小沈童
曲面權分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3，xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dv=(3/2)*8*(1/6)=2。
若曲面簡單而且被積函式也簡單，直接計算，若曲面是閉曲面，首先考慮應用高斯公式。
若曲面是開曲面，但被積函式複雜，考慮新增輔助曲面，變成閉曲面後，利用高斯公式計算，最後再減去輔助曲面上的積分，若被積函式複雜，但又不合適作用高斯公式，可以嘗試向量形式的曲面積分。
3樓：oo漂到彼岸
要編輯公式解題過程還是只要結果就行？？
-1/4？？？
計算第二型曲面積分ydz^dx-(z+1)dx^dy,
4樓：茹翊神諭者
答案是8π，詳情如圖所示
5樓：匿名使用者
方法一：高斯公式
補上平面σ1：z + x = 2，取上側
和平面σ2：z = 0，取下側，圍成封閉立體的外側
∫∫σ0 ydzdx - (z + 1)dxdy
= ∫∫∫ω (1 - 1 - 0) dxdydz = 0
∫∫σ1 ydzdx - (z + 1)dxdy = ∫∫σ1 (- z - 1)dxdy，上側
= - ∫∫d (2 - x + 1) dxdy = - 3∫∫d dxdy + 0 = - 12π
∫∫ σ2 ydzdx - (z + 1)dxdy = ∫∫σ2 (- z - 1)dxdy，下側
= - ∫∫d (- 0 - 1) dxdy = ∫∫d dxdy = π * 2^2 = 4π
iς + iς1 + iς2 = iς0
iς + (- 12π) + (4π) = 0
於是iς = 8π
方法二：
σ = σ1(左側) + σ2(右側)、作zx面上的積分
σ1：y ≤ 0、y = - √(4 - x^2)
σ2：y ≥ 0、y = √(4 - x^2)
0 ≤ z ≤ 4
∫∫σ (- z - 1) dxdy = 0
∫∫σ1 ydzdx = ∫∫σ1 - √(4 - x^2)dzdx，左側
= - ∫∫d1 - √(4 - x^2) dzdx = ∫∫d1 √(4 - x^2) dzdx
= ∫(- 2→2) dx ∫(0→2 - x) √(4 - x^2) dz = 4π
∫∫σ2 ydzdx = ∫∫σ1 √(4 - x^2) dzdx，右側
= ∫∫d2 √(4 - x^2) dzdx
= ∫(- 2→2) dx ∫(0→2 - x) √(4 - x^2) dz = 4π
於是iς = 4π + 4π = 8π
γ為從o(0,0,0)到a(-1,-2,1)的有向線段,求∫γdx-dy+ydz
6樓：鳴人科學
這是一道高數題，建議可以在作業幫上面找到答案。
擴充套件資料：學校教育是由專職人員和專門機構承擔的有目的、有系統、有組織的，有計畫的以影響受教育學校教育者的身心發展為直接目標並最終使受教育者的身心發展達到預定目的的社會活動。
學校教育指受教育者在各類學校內所接受的各種教育活動，是教育制度重要組成部分。學校教育的具體活動受到社會需求影響，必須符合社會發展趨勢，承擔著對社會輸送人才的職能。一般說來，學校教育包括初等教育、中等教育和高等教育。
7樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
計算曲線積分∫x³dx+3zy²dy-x²ydz,其中τ是由點a(3,2,1)至點(0,0,0)直
8樓：
τ的引數方程是x=3t，y=2t，z=t，t從1到0取值。
9樓：尹六六老師
引數方程為
x=3t
y=2t
z=t原積分=∫(1→0)(81t³+24t³-18t³)dt=∫(1→0)87t³dt
=-87/4
計算曲線積分∫(x+y)dx-(x-y)dy,其中l是o(0,0)點過a(1,0)點,再到h(1,1)點的折線段,即l=oa+ob
10樓：
應該是l=oa+ah，直接計算：
∫(x+y)dx-(x-y)dy
=∫oa(x+y)dx-(x-y)dy+∫ah(x+y)dx-(x-y)dy
=∫(0,1)(x)dx+∫(0,1)(-1+y)dy=1/2-1+1/2=0
計算下列對座標曲線積分 ∫lxy²dx+y(x-y)dy,其中l是由o(0,0)經a(0,2)到b
11樓：紅星閃閃西公尺
l1：y：0-2 x=o
l2：y=2 x：0-2
分兩部就是f（暫且打不出積分就用f替代）=l1+l2=16/3
利用高斯公式計算曲面積分，∫∫(∑)x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy,其中∑為平面x 100
12樓：尹六六老師
根據高斯公式
原式=∫∫∫(ω)(2x+2y+2z)dxdydz=2∫(0→1)dx∫(0→1-x)dy∫(0→1-x-y)(x+y+z)dz
=∫(0→1)dx∫(0→1-x)[1-(x+y)²]dy=∫(0→1)(2/3-x+1/3x³)dx=1/4
計算對面積的曲面積分ixyyzxzds其中
ds 1 zhiz x 2 z y 2 dxdy dao 1 x z 2 y z 2 dxdy 2dxdy 原式 d 專 r2sin cos r2sin r2cos rdr 做極座標變換 4a 屬4 sin cos sin cos cos 4d 4a 4 sin cos 5 sin cos 4 co...
對座標的曲面積分，為球面x y z
解 原式 a x dzdx a x dzdx x 1 dxdy x 0 dxdy s1 a x a 0 z 1。s2 x y a 2 a x dzdx dxdy 2 a,a a x dx 0,1 dz 0,2 d 0,a rdr 第二個積分作極座標變換 2 a,a a x dx a 2 2,2 a ...
第二型曲線積分怎麼化成第一型曲面積分
可用斯托克斯公式 上面那三個分別是曲面法向量與三個投影面的方向余弦。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。您好，答案如圖所示 可用斯托...