1樓：墮落之後的繁華
二重積分，三重積分不可以將積分區間的表示式代入被積函式，因為計算方式不適合區間。62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431363535
計算方法
直角座標繫法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二后一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設
①區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
擴充套件資料：
有許多二重積分僅僅依靠直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分區域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為
等形式時，採用極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分區域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為
，可得到二重積分在極座標下的表示式：
定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分之間有什麼內在的關係？請高手指點迷津
2樓：匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線內進行的，因為計算容時可以將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則是在實體中進行的積分，因此前者可以將積分的曲面方程（表示式）直接代入被積式中計算（當然有時候是需要變形的），後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中，定積分，二重積分、三重積分、曲線積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性解答）、曲面積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性，第二類可以使用輪換對稱性），它們互有聯絡，難度較大，而且對稱性廣泛使用，只有花精力去深刻理解才能靈活解答，觸類旁通。
為什麼二重三重積分不可以把積分區域xy滿足的關係帶到被積函式裡 而曲線積分曲面積分就可以 比如如圖
3樓：忘記等等哦
你要注意到，積分區域時，不是所有的x,y都滿足 x2+y2=2。只有邊界的那部分回x,y滿足。。所以大部分積分時x2+y2<2 所以當然不答能帶入2進去。
曲線積分時，所有的x,y均滿足式子，所以可化簡。。。感覺基本概念沒弄清楚啊
曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關係
4樓：匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分，它的積分是沿曲線進行的，因
版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡，而二重積分卻是在整個積分面進行的，不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡，前者是在曲面上進行的積分，而後者則是在實體中進行的積分，因此前者可以將積分的曲面方程（表示式）直接代入被積式中計算（當然有時候是需要變形的），後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中，定積分，二重積分、三重積分、曲線積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性解答）、曲面積分（一類和二類，其中第一類可以用對稱性，第二類可以使用輪換對稱性），它們互有聯絡，難度較大，而且對稱性廣泛使用，只有花精力去深刻理解才能靈活解答，觸類旁通。
三重積分和二重積分的應用,二重積分與三重積分的區別與聯絡
答 3 a 32 和 4 3 1 體積 d z dxdy d x y dxdyd為圓域x y ax,x 0，專極坐屬標換元，2,2 d 0,acos r r dr 2 0,2 d 0,acos r dr 2 0,2 1 4 a cos d 2 1 4 a 3 1 4 2 2，wallis公式化簡 3...
二重積分於三重積分求體積的區別,二重積分和三重積分的區別都可以算體積嗎
三重積分 二重積分 後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 其實計算體積不一定要用2重或三重其實單...
二重積分面積計算問題,二重積分面積計算問題
解 分享一種解法。設x cos y sin 4 3 4，0 2sin 原式 4,3 4 sin d 0,2sin d 2 4,3 4 sin d 2 4,3 4 1 cos d cos 5 2 3。供參考。為什麼二重積分可以算面積 為什麼二重積分算面積是因為 二重積分的幾何意義是當z值為正時的曲頂柱...