1樓：匿名使用者
答：3πa⁴/32 和 4/3
（1）：
體積 = ∫∫_(d) z dxdy
= ∫∫_(d) (x²+y²) dxdyd為圓域x²+y²=ax,x≥0，專極坐屬標換元，= ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,acosθ) r²*r dr
= 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,acosθ) r³ dr= 2∫(0,π/2) (1/4)a⁴cos⁴θ dθ= (2)(1/4)(a⁴)*(3*1)/(4*2)*π/2，wallis公式化簡
= 3πa⁴/32
（2）：
質量 = ∫∫_(d) μ(x,y) dxdy= ∫∫_(d) (x²+y²) dxdy= ∫(0,1) dy ∫(y,2-y) (x²+y²) dx= ∫(0,1) (- 8y³/3+4y²-4y+8/3) dy= 4/3
二重積分與三重積分的區別與聯絡
2樓：遠巨集
定積分與二重積積分與三重積分有三個區別：
一、主要觀點：
1、定積分概述：定積分作為積分，是函式f (x)在區間[a，b]內的積分和的極限。
2、二重積分概述：二重積分是空間中二元函式的積分，類似於定積分，以及特定形式和的極限。其實質是求出頂部彎曲圓柱體的體積。多積分被廣泛應用於計算平面切片的表面積和重心。
3、三重積分的概述：三元函式f (x， y，z)區域ω一階連續偏導數，ω任意分成n個小區域，每個小區域的直徑為rᵢ記得(i = 1，2，……，n)。
卷記錄δδᵢ| | t | | = maxᵢ，在每個小f區(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作為乙個永久σf(因子ᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，如果型別當| | t | | - > 0極限存在和唯一的(即無關的選擇分割點ω)；
被稱為極限函式f (x，y，z)地區ω三重積分，記得∫∫∫f (x，y， z) dv， dv = dxdydz其中。
二、幾何意義:
1、 定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、 二重積分的幾何意義：表示曲面頂柱體的體積。
3、三積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、預防措施不同：
1、 定積分注意事項：對於乙個函式，可以有不定積分，但沒有定積分：可以有定積分，但不能有不定積分。
對於連續函式，必須存在定積分和不定積分：如果只有有限個不連續點，定積分就存在。如果有跳轉斷點，那麼函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分注意事項：平面區域的二重積分可以推廣到高維空間(有向)表面上的積分，稱為表面積分。
3、三次積分注意:積分函式為1時，密度均勻分布，為1，質量等於其體積值。當積分函式不為1時，密度分布不均勻。
定積分、二重積分和三重積分是高等數學中的重要內容，其中，定積分是學習二重積分和三重積分的基礎。
3樓：顧小蝦水瓶
1、幾何意義不同
二重積分表示曲頂柱體體積。三重積分表示立體的質量。
2、注意事項不同
二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。三重積分的注意事項：
當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
3、性質不同
二重積分是二維的，相當於平面。三重積分是三維的，立體的。
4樓：祺祺不吃藥很難
1、兩者的實質不同：
二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
三重積分的實質：表示立體的質量。
2、兩者的概述不同：
二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
三重積分的概述：設三元函式f（x，y，z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i＝1，2，．．．，n），體積記為δδᵢ，｜｜t｜｜＝max｛rᵢ｝；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當｜｜t｜｜→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x，y，z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x，y，z）dv，其中dv＝dxdydz。
3、兩者的數學意義不同：
二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
4、用途不同
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
5樓：匿名使用者
聯絡:都要積分,
區別:1個是2重,乙個是三重,乙個是2維,乙個是3維.呵呵.
6樓：匿名使用者
在做三重積分的時候，把裡面的兩個積分號看作乙個整體，由內往外做就可以了。
二重積分是二維的，相當於平面。三重積分是三維的，立體的。
7樓：匿名使用者
這個可複雜了 不好一下說明啊
建議好好看看高數了
從他們的幾何意義出發 開始研究之間的區別和聯絡
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
8樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
9樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
10樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
討論定積分與二重積分，三重積分的共同點和不同點 100
11樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分三者均是高等數學中的積分內容，均具有廣泛的應用。定積分與二重積分、三重積分有3點不同：
一、三者的本質不同：
1、定積分的本質：平面的面積。
2、二重積分的本質：曲頂柱體體積。
3、三重積分的本質：三重積分就是立體的質量。
二、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
三、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
2、二重積分的幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3、三重積分的幾何意義：當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
12樓：匿名使用者
定積分是求面積的，
二重、三重都是求體積的，
只不過定義上二重是通過給出面密度求體積，
而三重是通過體密度來求體積
二重和三重的主要區別就是積分域的區別，
二重積分的積分域是x、y的函式，也就是面
三重積分的積分域是x、y、z的函式，也就是體定積分：
二重積分：
三重積分：
二重積分於三重積分求體積的區別,二重積分和三重積分的區別都可以算體積嗎
三重積分 二重積分 後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 其實計算體積不一定要用2重或三重其實單...
二重積分計算，二重積分怎麼計算？
拿到二bai重積分的題 目，分du以下幾步解題 第一步，畫zhi出積分區域dao，此題中是乙個圓的內內部。容 第二步，選取方法，可以直接化成累次積分，也可以進行換元，極座標代換，此題中利用極座標代換。第三步，求出累次積分，需要注意的是雅克比行列式不能漏了。第四步，得出結論。因為二重積分定義的幾何意義...
高數，二重積分，高數中二重積分
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...