1樓：匿名使用者
三重積分〉二重積分
後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分（w=u+vi為調和函式）
一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能這樣了
2樓：匿名使用者
其實計算體積不一定要用2重或三重其實單重積分也可以計算的,例如利用積分推導球的體積公式,雖然能在1重2重或三重積分中用但是其原理是一樣的都是利用無限累積這一概念的延伸.
利用多重積分不過就是解決在單重積分中所不能表達的複雜多元變數.
二重積分和三重積分的區別 都可以算體積嗎
3樓：阿樓愛吃肉
一、兩者的實質不同：
1、二重積分的實質：表示曲頂柱體體積。
2、三重積分的實質：表示立體的質量。
二、兩者的概述不同：
1、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
2、三重積分的概述：設三元函式f（x,y,z）在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max；
在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f（x,y,z）在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z）dv，其中dv=dxdydz。
三、兩者的數學意義不同：
1、二重積分的數學意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分的數學意義：如果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
二重積分和三重積分並不都是可以用來計算體積的。二重積分可以用來計算體積，而三重積分不可以用來計算體積。
4樓：學雅思
不都可以，二重積分可以計算體積，三重積分計算重量。區別如下：
一、指代不同
1、二重積分：是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
2、三重積分：和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分。
二、幾何意義不同
1、二重積分：二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、三重積分：三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
三、應用不同
1、二重積分：用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2、三重積分：適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
5樓：彆扭的齊劉海
都可以三重積分表示體積要複雜一些,因為他多乙個軸.
二重積分體積相對簡單,他只是三重積分的特殊的乙個形式.被積函式裡少含乙個
對於乙個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算三重積分的時候能夠仔細一點的話,你會發現,三重積分通過適當的座標系選擇,就能轉換成二重積分的,而且這個二重積分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因為在解三重積分時,都是先轉換成二重的,再轉換成一重的(通過柱座標系,球座標,這都是二重的特殊情況,本質上還是二重的).這就從某乙個角度說明三重和二重是相通的,不知道我說的你明白不?
二重積分既能算面積又能求體積？那我怎麼知道求的是面積還是體積？ 與三重積分體積有什麼不同？
6樓：洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
二重積分 可以就體積 三重積分也求體積 有啥區別呀 不明白 各種積分之間的聯絡
7樓：匿名使用者
積分的概念其實就是微元法，每種積分的積分區域都是代表了它被界定的範圍。根據專微元法，在二重積屬分中其積分區域每乙個細微的部分都是乙個小面，代表著面積，而被積函式代表乙個數值也就是高，面積乘以高代表著二重積分的幾何意義：體積。
三重積分也可以這樣理解，但是幾何意義就沒法說了。
二重積分與三重積分求體積區別在哪？？
8樓：殘影
三重的物理意義是質量二重的是體積，三重化為兩重的時候把維度變小，就是相當於把幾何體壓扁把質量集中於底面，看**
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
9樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
10樓：高數線代程式設計狂
問題很抽象。
從變數維度區分：
一般的定積分指的一元函式積分；二重積分是二元函式的積分，三重積分是三元函式的積分。
從幾何意義來說：
一般定積分是求面積；二重積分求曲頂柱體體積，三重積分求空間封閉區域體積
11樓：她鄉的**
從應用上來說，定積分用來算曲邊梯形面積；二重積分可以算空間旋轉體的面積於體積，我覺得二重積分其實是針對旋轉體的，因為空間體是三維的，需要xyz三個座標表示，但是旋轉體的特性便是根據xy平面上的旋轉面的資料就可以推算旋轉體的體積於面積，所以就有了二重積分。比如由直角三角形繞直角邊旋轉一週得到圓錐體的體積面積計算；三重積分就是來算二重積分無法計算的非旋轉體的體積。比如三菱錐。
為什麼求體積有的用二重積分有的用三重積分，怎樣區分應該用哪個
12樓：匿名使用者
二重積分是在平面區域上積分，幾何意義上算的是體積。平面的積分區域可以看成立體的底面積，被積函式是高，這樣底面積乘以高得到體積。
三重積分在立體空間積分，幾何意義上算的是質量。立體空間的積分區域就是體積，被積函式可以看成密度，體積乘以密度得到質量。特別地，當被積函式為1，也就是密度等於1，此時體積和質量在數值上是相等的。
於是乎，三重積分也能用來求體積了。
13樓：蹉微蘭稱鳥
首先，要明白，平面圖形的面積和定積分之間的關係。定積分(x為積分變數)是表示高為f(x)，底為dx的乙個矩形面積。第(1)題中，把y作為積分變數更簡單。
若y為積分變數，那麼相應於[0,1]上任一小區間[y,y+dy]的窄條面積近似於高為dy、底為1/2y+1/2-根號y的窄矩形的面積。第(2)題中，把x作為積分變數。在任一小區間[x,x+dx]的窄條的面積就近似於高為x^2、底為dx的窄矩形的面積。
也可理解為，當x為積分變數時，與x軸垂直的直線在x軸上沒有面積。y軸類似。可以多看看書上，定積分在幾何學上的應用，對定積分就會有更深的體會了。
14樓：
用二重積分是對高度函式求積分，用三重積分是直接對1求積分。
15樓：匿名使用者
二重積分：二重積分號（高度*ds），三重積分：三重積分號（dv）
積分的本質是求和。
16樓：匿名使用者
本身都是三重積分，二重積分可能已經計算了一次積分；
即長度直接可以寫出表示式，不用用積分來表示。
17樓：可愛的任剛
terparts on the chi
求大神解答用一重積分，二重積分和三重積分求體積有什麼不同呢？ 10
18樓：匿名使用者
一重積分可以求旋轉體的體積
二重積分表示曲頂柱體的體積
被積函式為1的三重積分表示積分區域的體積
19樓：蘭兮芳馨
一重是一次積分，二重是倆次……
20樓：閆清潤靖可
先確定z發的範圍[-c,
c]，然後用垂直於z軸的平面擷取積分區域，得到的區域即為xy的積分區域，而∫∫dxdy的幾何意義為積分區域的面積。由於截得的積分區域為橢圓，而橢圓的面積為πab，所以得到**中的結果。下圖供參考：
二重積分和三重積分的區別都可以算體積嗎
21樓：素馨花
都可以 三重積分表示體積要複雜一些,因為他多一
個軸. 二重積分體積相對回簡單,他只是三重答積分的特殊的乙個形式.被積函式裡少含乙個 對於乙個文字描述的應用題來說(求體積的),它即可以用二重積分的形式來做,也可以用三重積分來做,而且如果你在計算...
三重積分和二重積分的應用,二重積分與三重積分的區別與聯絡
答 3 a 32 和 4 3 1 體積 d z dxdy d x y dxdyd為圓域x y ax,x 0，專極坐屬標換元，2,2 d 0,acos r r dr 2 0,2 d 0,acos r dr 2 0,2 1 4 a cos d 2 1 4 a 3 1 4 2 2，wallis公式化簡 3...
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