1樓：愚振英喜女
被積函式表示半徑為3的上半球，積分區域為球的大圓，所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積，根據球的體積公式可知的結果為：1/2
×4/3π
×3^3
=18π
積分過程可用極座標簡化：
2樓：行海盍芷藍
通俗明了地說,二重積分求的是體積.我們知道,一重積分求的是面積,二重積分就是無數個單個面積的疊加,就是體積.
二重積分的幾何意義：為什麼
3樓：奈曼的明月
一重積分表示曲線下的面積, 那麼理所當然地,
二重積分表示曲面下的體積, 這是自然而然地推廣
二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？
4樓：demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質：
比較性：
估值性：
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是乙個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分區域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
5樓：匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
6樓：愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎？我也想去看看我自己
如何用二重積分的幾何意義求二重積分？
7樓：匿名使用者
1d是xoy平面上的單位圓域，
曲頂柱體的頂是曲面
z=√(1-x²-y²)
即，x²+y²+z²=1(z≥0)
也就是單位球面的上半部分。
所以，二重積分的幾何意義是上半球體的體積，球體的半徑為1，
所以，所求積分值為
1/2×4/3×π×1³=2π/3
2幾何體為底面為直角邊長為1的等腰三角形 高為1 斜三稜錐體積=1/6
8樓：匿名使用者
1問是求半徑為1的半球體體積，2問是求頂點座標為（000）（100）（010）（001）的椎體體積。
二重積分的幾何意義
9樓：青雲二重
當被積函式大於零時，一重積分是面積，二重積分是柱體的體積，三重積分是立體的質量
求二重積分，利用幾何意義
10樓：匿名使用者
拋物面abc的面積s:
∴曲頂柱體的體積v=(4/3)×2=8/3；
事實上，
11樓：匿名使用者
利用幾何意義求二重積分的值就是求曲頂
柱體的體積，本題中的曲頂柱體底面是矩形，曲頂是柱面z=1–x^2,它的母線平行於y軸，就上面蓋了一塊瓦當，想象一下超市賣的長麵包哈哈哈。現在換乙個角度看這個立體，把xoz平面上的一塊側面看成是底面，頂與底面平行，哈，成了普通的平頂柱體，相當於把長麵包立起來，體積是底面積乘以高。只是現在底面是xoz平面上由拋物線z=1–x^2與x軸在相應區間上圍成的曲邊梯形，用定積分求出面積，問題就解決啦。
12樓：張元林張元林
由二重積分的幾何意義知，此二重積分表示半徑為r的上半球的體積，因此
原式=1/2×(4π/3）×r^3=(2πr^3)/3
13樓：匿名使用者
^1畫出積分域先對x後對y積分
原式=s(0,2)dys(1,y+1)siny^2dx=s(0,2)ysiny^2dy=1/2s(0,2)ysiny^2dxdy^2=-1/2cosy^2|(0,2)=(1-cos4)/2
14樓：鹹湛賽清昶
一重積分表示區域面積，二重積分，表示區域體積令z=1-x-y
對x積分表示在xz方向，積分區域的面積
再對y積分，表示這些面積在y方向堆積的體積。
因此，原題為題中三點(z座標為0，即(0，0，0)、(1，0，0)、(0，1，0))與(0，0，1)四點構成的三稜錐的體積
v=1/3
*(1/2*1
*1)*1=1/6
15樓：還我的魚幹
利用幾何意義來答這個二重積分就可以的
一定要採納，謝謝?
16樓：匿名使用者
真情是一輪暖陽，溫暖你那顆潮濕的心；真情是股清泉，洗去你心頭的不悅；真情是黑暗中的一把火，照亮你人生的道路。不久前發生的一件事讓我領悟到真情的真諦，讓我難以忘懷。
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
17樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
18樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分的幾何意義是？
19樓：匿名使用者
根據定義選擇d。
不懂的請繼續追問，請採納~
20樓：匿名使用者
d，二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
21樓：匿名使用者
選擇d。二重積分是二元函式在空間上的積分，是某種特定形式的合的極限。
二重積分的幾何意義是什麼？怎麼理解？
22樓：扶安雙侯慈
通俗明了地說，二重積分求的是體積。
我們知道，一重積分求的是面積，二重積分就是無數個單個面積的疊加，就是體積。
23樓：邢音布貞
二重積分是無數個單個面積與函式在該點處的值乘積後再求和，這就是體積。這樣回答是不是更確切點呢
24樓：飛笛堯琳晨
二重積分的幾何意義
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積
當被積函式小於零時，二重積分是柱體的體積的負值．具體
二重積分計算，二重積分怎麼計算？
拿到二bai重積分的題 目，分du以下幾步解題 第一步，畫zhi出積分區域dao，此題中是乙個圓的內內部。容 第二步，選取方法，可以直接化成累次積分，也可以進行換元，極座標代換，此題中利用極座標代換。第三步，求出累次積分，需要注意的是雅克比行列式不能漏了。第四步，得出結論。因為二重積分定義的幾何意義...
高數，二重積分，高數中二重積分
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...
二重積分於三重積分求體積的區別,二重積分和三重積分的區別都可以算體積嗎
三重積分 二重積分 後者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函式u,v來代替z時，才可以用2重積分 w u vi為調和函式 一般的圖形你總可以找到關係式，所以不成問題。可一些不規則圖形x f z,y y g x,z z m x,y 就不能這樣了 其實計算體積不一定要用2重或三重其實單...