1樓：匿名使用者
i = ∫∫ (1 + xy)/(1 + x² + y²) dxdy，d =
{ x = rcosθ，{ y = rsinθ
- π/2 ≤ θ ≤ π/2，注意這界限，∵x ≥ 0，所以θ只能在第
三、第四象限變化
i = ∫(- π/2→π/2) dθ ∫(0→1) (1 + r²sinθcosθ)/(1 + r²) • rdr
= ∫(- π/2→π/2) dθ • ∫(0→1) [r/(1 + r²) + r³/(1 + r²) • sinθcosθ] dr
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ln(r² + 1) + sinθcosθ • [r²/2 - (1/2)ln(r² + 1)] |(0→1) dθ
= ∫(- π/2→π/2) (1/2)ln(2) + [1/2 - (1/2)ln(2)] • sinθcosθ dθ
= (1/2)ln(2) • (π/2 + π/2) + [1/2 - (1/2)ln(2)] • 0
= (1/2)ln(2) • π
= (π/2)ln(2)
樓上的象限根本是錯的
要是角度限制在[0，π]內，那是y ≥ 0而不是x ≥ 0，畫個圖就知道了
要x ≥ 0，x的值當然要在y軸右邊了，即第
三、第四象限才是的
對於y ≥ 0，y = √(1 - x²)，θ∈[0，π]
對於x ≥ 0，x = √(1 - y²)，θ∈[- π/2，π]
對於y ≤ 0，y = - √(1 - x²)，θ∈[3π/2，2π]
對於x ≤ 0，x = - √(1 - y²)，θ∈[π，3π/2]
[r²/2 - (1/2)ln(r² + 1)]
這步只是求∫ r³/(1 + r²) dr，你會做的吧
2樓：
你把本題分解，把分子化為1+xy，然後分開積分，有xy的那部分如果積分區間即關於x軸對稱又關於y軸對稱的話積分結果是0，因此，本題只是分子是一的積分，然後化成極座標形式，分母是1+r的平方，分子r在r屬於0到一，θ屬於0到2π積分，這樣的話就非常容易了，直接用二重積分法則，結果顯而易見，希望幫到你。
3樓：匿名使用者
設 x=rsint
y=rcost 0<=r<=1 0<=t<=πi=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy=∫∫(1+rsint*rcost)/(1+r^2) *r drdt=∫(0,1)∫(0,π) (1+r^2/2*sin2t)/(1+r^2) *r dt dr
=∫(0,1) [ rt/(1+r^2)+r^2/2(1+r^2)*1/2cos2t |(0,π) ] dr
=∫(0,1) πr/(1+r^2) dr=π/2∫(0,1) d(1+r^2)/(1+r^2)=π/2 ln(1+r^2)|(0,1)=π/2*ln2
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
4樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
5樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1，要非常詳細的那種，查到有這樣的答案
6樓：匿名使用者
^d=∫bai∫(d) x^2/y^2dxdy= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy∫(1/x,x) x^2/y^2 dy ＝dux²﹙zhi-1/y﹚[變數y在﹙1/x，x﹚]的 值差
＝x²[﹙﹙-1/x﹚-﹙-1/﹙1/x﹚﹚＝dao-x+x³
7樓：書宬
還是看不懂我就沒法了
8樓：決心果
^d=∫
∫抄(d) x^2/y^2dxdy
= ∫(1,2) dx ∫(1/x,x) x^2/y^2 dy= ∫(1,2)x^2 dx ∫(1/x,x) 1/y^2 dy ( (1,2) 就是 1是下限 2 是上限)
= ∫(1,2) x^2(-1/y)(1/x,x) dx ( (1/x,x) 就是 1是下限 2 是上限
=∫(1,2) x^2(-1/x-(-x)) dx=∫(1,2) (-x+x^3) dx
=9/4
計算二重積分i=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy，其中d為 x^2+y^2≤1在第一象限的區
9樓：
^^x=rcosa y=rsina xy=r^2sinacosa dxdy=rdrda
-x^2-y^2=-r^2
re[0,1] ae[0,pai/2]原式=1/2∫∫r^3sin(2a)e^(-r^2)drda=1/4∫r^3e^(-r^2)dr∫sin(2a)d(2a)∫r^3e^(-r^2)dr=1/2∫-r^2d(e^(-r^2))=1/2*e^(-r^2)*(-r^2)-1/2∫e^(-r^2)d(-r^2)
=-r^2*e^(-r^2)/2-e^(-r^2)/2+c=-e^(-r^2)(r^2+1)/2+c
∫sin(2a)d(2a)=-cos2a+c原式=1/8 * [(-(1+1)/e+1][1+1]=(1-2/e)/4
10樓：匿名使用者
^^用極座標:
=亅sinacosada亅r^3e^(-r^2)dr=(sina)^2/2|(0,pi/2)*(1/2)亅r^2e^(-r^2)dr^2
=(1/4)(-r^2e^(-r^2)-e^(-r^2))|(0,1)=(1-2/e)/4
二重積分問題 (1)計算∫∫根號下（y^2-xy) dxdy,區域d={y=x,x=0,y=1} （2）區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},計
11樓：南海閒俠
題不全！總體上可以看出這個二重積分用極座標求。
12樓：匿名使用者
^∫∫根號下（y^2-xy) dxdy=∫(0,1)[∫(0,y）根號下（y^2-xy) dx]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根號下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[∫(0,y）(-y)*y根號下（1-x/y) d(1-x/y]dy
=∫(0,1)[(-y^2*2(1-x/y)^1.5/3|(0,y)dy
==∫(0,1)[-2y^2/3]dy=-2y^3/9|(0,1)=2/9
計算二重積分根號下1 Y 2，其中D為X 2 Y 2 1及
用換元積分法，在極座標下進行積分，積分過程很簡單的。不過d區域的情況有兩種，或許會有兩種解答。我只算了一種，結果是1 2 0.5 2。用漢語說就是一減二分之根號二。計算二重積分。根下 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2 d d x 2 y 2 1及座標軸所圍成的第一象限區域 化為極座標 原式 0...
求二重積分x2y2dxdy其中積分區域x,y
用極座標來解吧，令x r cos y r sin 那麼顯然 x y r，由x y 2x可以得到 r 2r cos 即r 2cos 故r的範 版圍是0到2cos 而0 y x，則0 sin 權cos 所以 的範圍是0到 4 那麼 x y dxdy r dr d 上限 4，下限0 d 上限2cos 下限...
第一題 求二重積分dxdy（1 x 2 y 2 2 其中D是以點 0，02，
提供乙個思路 用極座標可能會簡單些 rdrda 1 r 2 2 1 2 da 1 1 r 2 計算二重積分 x 2 y 2 1 2 dxdy，d是以 0,0 1,1 1,1 為頂點的三角形 d三角形上 x 2 y 2滿足這個條件，而f x,y x 2 y 2 1 2又是受x和y的影響，既f x,y ...