1樓：匿名使用者
提供乙個思路
用極座標可能會簡單些
rdrda/(1+r^2)^2
=(-1/2)da[1/(1+r^2)]
計算二重積分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy，d是以(0,0),(1,-1),(1,1)為頂點的三角形
2樓：匿名使用者
d三角形上 x^2=y^2滿足這個條件，而f(x,y)=(x^2-y^2)^1/2又是受x和y的影響，既f(x,y)在三角形區域內等於0.故這個積分就是0. 以普通的方式計算也還是0.
急！極座標求解二重積分 :∫∫【(1+x^2+y^2)/（1-x^2+y^2）】^1/2dxdy 其中d是由圓周x2+y2=1及座標軸所圍 50
3樓：折枝尋鵲
題目發錯了吧，我見過這道題，:應該是∫∫【(1+x^2+y^2)/（1-x^2-y^2）】^1/2dxdy 吧，留下郵箱吧，我把過程寫下來發給你
求二重積分∫∫d （1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
4樓：匿名使用者
^【俊狼獵英】團隊為您解答~
直接極座標換元，x^2+y^2=r^2，區域d是0<=θ<=2π，0<=r<=1
原積分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
5樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
6樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
求二重積分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
7樓：匿名使用者
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
計算∫∫dxdy/1+x^2+y^2,其中d是由x^2+y^2=4,x^2+y^2=1,y=0,
8樓：匿名使用者
利用二重積分的對稱性：
記x=1和y=4-x^2的交點為p，連線原點o和p，將積分區域分成兩部分。一部分關於x軸對稱，一部分關於y軸對稱，而被積函式關於x，y都是奇函式，所以結果為0。
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
9樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分區域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分區域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
二重積分I1 xy1 x 2 y 2 dxdy
i 1 xy 1 x y dxdy，d x rcos y rsin 2 2，注意這界限，x 0，所以 只能在第 三 第四象限變化 i 2 2 d 0 1 1 r sin cos 1 r rdr 2 2 d 0 1 r 1 r r 1 r sin cos dr 2 2 1 2 ln r 1 sin c...
求二重積分x2y2dxdy其中積分區域x,y
用極座標來解吧，令x r cos y r sin 那麼顯然 x y r，由x y 2x可以得到 r 2r cos 即r 2cos 故r的範 版圍是0到2cos 而0 y x，則0 sin 權cos 所以 的範圍是0到 4 那麼 x y dxdy r dr d 上限 4，下限0 d 上限2cos 下限...
計算二重積分Demax x2，y2 dxdy，其中Dx，y）0 x 1，0 y
在d上被積函式分塊表示max x，x y y，x y x，y d，於是要用分塊積分法，用y x將d分成兩塊 d d1 d2，d1 d d2 d i de maxx ydxdy de maxx ydxdy de xdxdy de ydxdy 2 de xdxdy 2 1 0dx x0 exdy 2 1...