1樓：手機使用者
在d上被積函式分塊表示max＝
x，x≥y
y，x≤y
(x，y)∈d，
於是要用分塊積分法，用y=x將d分成兩塊：d=d1∪d2，d1=d∩，d2=d∩．
i＝∫∫de
maxx
，ydxdy+∫∫de
maxx
，ydxdy=∫∫de
xdxdy+∫∫de
ydxdy＝2∫∫de
xdxdy
=2∫1
0dx∫x0
exdy=2∫10
xexdx＝ex|_
＝e?1．
計算二重積分∫∫d|x2+y2-1|dσ，其中d={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}
2樓：手機使用者
||記bai
d＝(x，
duy)|x
+y≤1，(x，y)∈d
d＝(x，y)|x
+y＞1，(x，y)∈d∴?d
|x+y
?1|dσzhi
=??d
(x+y
?1)dxdy+?d(x
+y?1)dxdy
=?∫daoπ2
0dθ∫1
0(r?1)rdr+?d(x
+y?1)dxdy??d(x
+y?1)dxdy=π8
+∫10dx∫10
(x+y
?1)dy?∫π2
0dθ∫10
(r?1)rdr=π4?13
3樓：章霞獨光赫
在d上被積函bai數分塊表示max＝
x2，x≥y
y2，x≤y
(x，y)∈
zhid，
於是要用分dao塊積分法，用y=x將d分成兩塊：
專d=d1∪d2，d1=d∩，d2=d∩．屬i＝∫∫
d1emaxx2，y2dxdy+
∫∫d2
emaxx2，y2dxdy=
∫∫d1
ex2dxdy+
∫∫d2
ey2dxdy＝2
∫∫d1
ex2dxdy=2∫
10dx∫
x0ex2dy=2∫1
0xex2dx＝ex2|_1＝e?1．
如何計算二重積分 ∫∫ d (x+y)dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}？
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
用極座標計算二重積分d∫∫f(x2+y2)dxdy,其中d為{(x,y)|x2+y2≤r2}.
5樓：蓋麗姿霜北
直接用極座標計算即copy可，積分=∫
dθ∫rf(r^2)dr（r積分限0到r，θ積分限0到2π），而∫rf(r^2)dr=(1/2)∫f(r^2)dr^2=f(r^2)/2=[f(r^2)-f(0)]/2，其中f表示f的原函式，所以原積分=π[f(r^2)-f(0)]。
設函式 f(x,y)=x2+y2,0≤y≤x,1≤x≤2,計算二重積分f(x, y) dxdy,其中d={(x, y)|√2x-x2≤y≤2,0≤r≤2}？
6樓：匿名使用者
這是乙個多元函式的二重積分，求曲面體積的乙個是用二重積分計算
計算二重積分∫∫ydxdy，其中d=｛（x，y）|0≤x≤2，x≤y≤2，x²+y²≥2｝ 這個是09轉本題。
7樓：匿名使用者
根據x，y化簡是可以的，需要將邊界線弄清楚。本題：0<=rcosa<=2，rcosa<=rsina<=2，r^2>=2，三者交集就是極座標的範圍。
如果有可能，最好是數形結合。
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
8樓：匿名使用者
^將d拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
9樓：匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域：
d1=，d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
利用極座標計算二重積分∫∫(x+y)dxdy,其中d={(x,y)|x2+y2≤x+y+1
10樓：匿名使用者
用換元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的積分限為:[0,2],a的積分限為:
[0,2pai],接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然後=pai*∫sin(t)dt,其中積分限要變成[0,4]
計算二重積分xdxdy其中Dx,yx2y
解 原式 2,2 d 0,cos rcos rdr 作極座標變換 2,2 cos d 0,cos r 3 2 dr 2 5 2,2 cos cos 5 2 d 2 5 2,2 cos 3d 2 5 2,2 1 sin 2 cos d 2 5 2,2 1 sin 2 d sin 2 5 2 2 3 8...
二重積分計算，二重積分怎麼計算？
拿到二bai重積分的題 目，分du以下幾步解題 第一步，畫zhi出積分區域dao，此題中是乙個圓的內內部。容 第二步，選取方法，可以直接化成累次積分，也可以進行換元，極座標代換，此題中利用極座標代換。第三步，求出累次積分，需要注意的是雅克比行列式不能漏了。第四步，得出結論。因為二重積分定義的幾何意義...
計算二重積分x2y2ydxdy,其中D是由拋物
分布積分，先對y積，0到1 dx 0到x 2 x 2 y 2 ydy得到 0到1 x 6 2 x 8 4 dx,再積分一次，得結果為1 14 1 36 計算 d x 2ydxdy,其中d是由曲線xy 1,y x，x 2圍成的平面區域 可以x型或y型方面計算 將二重積分化為普通定積分計算即可 若是x型...