1樓：匿名使用者
用極座標來解吧，
令x=r*cosθ，y=r*sinθ
那麼顯然√(x²+y²)=r，
由x²+y²≤2x可以得到
r²≤2r*cosθ即r≤2cosθ
故r的範
版圍是0到2cosθ
而0≤y≤x，
則0≤sinθ≤權cosθ
所以θ的範圍是0到π/4
那麼∫∫√(x²+y²)dxdy
=∫∫ r² dr *dθ
=∫(上限π/4，下限0)dθ *∫(上限2cosθ，下限0) r² dr
=1/3 *∫(上限π/4，下限0) (2cosθ)^3dθ=8/3 *∫(上限π/4，下限0) (cosθ)^3dθ=8/3 *∫(上限√2 /2，下限0) cos²θ d(sinθ)=8/3 *∫(上限√2 /2，下限0) 1 -sin²θ d(sinθ)
=8/3 *[sinθ - 1/3 *(sinθ)^3] 帶入sinθ的上限√2 /2和下限0
=10√2 /9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分區域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
2樓：章**鄞霜
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫√xdxdy其中d={(x,y)|x^2+y^2<=x}
3樓：匿名使用者
解：原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(rcosθ)*rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>√cosθdθ∫
<0,cosθ>r^(3/2)dr
=(2/5)∫<-π/2,π/2>√cosθ*(cosθ)^(5/2)dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(cosθ)^3dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)cosθdθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)d(sinθ)
=(2/5)(2-2/3)
=8/15。
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
4樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
5樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
6樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分區域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
二重積分的計算∫∫（x2+y）dxdy，d是y=x2，y2=x所圍成的區域，求此積分
7樓：許九娃
積分區域
復是第一象限中由製
拋物線y=x²與y=√x圍成的y型積分區域，所以要先積y後積x。而且y由x²積到√x,x從0積到1.於是 ∫∫（x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)dx=∫[x^(5/2)-(3/2)x^4+(1/2)x]|(0,1)dx=[(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5+(1/4)x^2]|(0,1)=2/7-3/10+1/4=33/140.
注意我的公式編輯器在這裡用不成，這個解中多處出現的"|"後的「（）」中的數字表示變數的積分區域，特此說明。
8樓：匿名使用者
真想告訴你 但過程我真打不出來 坑死我了
9樓：匿名使用者
本題很簡單
∫∫（x²+y)dxdy=∫（0,1）dx∫(x²,√x)(x²+y)dy=33/140
求二重積分(x2+y2)dxdy，其中d：x2+y2小於等於4 5
10樓：就醬挺好
令x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ。則原積分域轉化為：d':,被積函式化為4+ρ2，dxdy化為ρdρdθ。二重積分化為累次積分：2π 2。
i=∫dθ ∫(4+ρ2)ρdρ=2π*(8+4)=24π。
二重積分的計算，最基本也是最根本的是要理解轉化二重積分為累次積分的原理，即乙個二重積分化為兩個有先後次序的定積分，這2個定積分一般彼此存在著關係，先積分的那個定積分一般是後乙個定積分的被積函式。轉化的前提是需要將被積區域d表示為不等式形式。
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
11樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分區域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分區域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
第一題 求二重積分dxdy（1 x 2 y 2 2 其中D是以點 0，02，
提供乙個思路 用極座標可能會簡單些 rdrda 1 r 2 2 1 2 da 1 1 r 2 計算二重積分 x 2 y 2 1 2 dxdy，d是以 0,0 1,1 1,1 為頂點的三角形 d三角形上 x 2 y 2滿足這個條件，而f x,y x 2 y 2 1 2又是受x和y的影響，既f x,y ...
二重積分I1 xy1 x 2 y 2 dxdy
i 1 xy 1 x y dxdy，d x rcos y rsin 2 2，注意這界限，x 0，所以 只能在第 三 第四象限變化 i 2 2 d 0 1 1 r sin cos 1 r rdr 2 2 d 0 1 r 1 r r 1 r sin cos dr 2 2 1 2 ln r 1 sin c...
計算二重積分Demax x2，y2 dxdy，其中Dx，y）0 x 1，0 y
在d上被積函式分塊表示max x，x y y，x y x，y d，於是要用分塊積分法，用y x將d分成兩塊 d d1 d2，d1 d d2 d i de maxx ydxdy de maxx ydxdy de xdxdy de ydxdy 2 de xdxdy 2 1 0dx x0 exdy 2 1...