1樓：匿名使用者
解：原式=∫<-π/2,π/2>dθ∫<0,cosθ>√(rcosθ)*rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>√cosθdθ∫
<0,cosθ>r^(3/2)dr
=(2/5)∫<-π/2,π/2>√cosθ*(cosθ)^(5/2)dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(cosθ)^3dθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)cosθdθ
=(2/5)∫<-π/2,π/2>(1-(sinθ)^2)d(sinθ)
=(2/5)(2-2/3)
=8/15。
計算二重積分 ∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d={(x,y)|0<=x^2+y^2<=π^2}
2樓：風灬漠
利用極座標變換吧，積分區域恰為以原點為圓心，以π為半徑的圓x=rcosθ，y=rsinθ，則dxdy=rdrdθ所以∫∫d(√x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]dθ∫[0,π]r^2dr=π^3/3*∫[0,2π]dθ
=2π^4/3
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^2
3樓：匿名使用者
假設a>0，
利用極座標公式
令x=rcost
y=rsint
則d=dxdy=rdrdt
於是原式=∫∫d (r²+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
4樓：匿名使用者
解：用代換法
令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。
原積分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy 其中d:x^2+y^2≤1 20
5樓：粒下
因為二重積分的積分區域為d:x^2+y^2≤1，是乙個直徑為1的圓的積分區域。
所以可以令乙個積分區域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在積分區域d1中，x>0,y>0
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，積分區域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；
即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy
其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此時的積分區域為0化簡得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此時積分區域為0計算得到∫∫xdxdy=1/3 。
因為∫∫xdxdy與∫∫ydxdy關於y=x曲線對稱，同時積分區域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；
即∫∫ydxdy=1/3。
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。
6樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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計算二重積分∫∫d(x+y)dxdy，其中d={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}
7樓：仙劍李逍遙
做變數代換
x＝x?12，
y＝y?12，
則d==，
所以：i=?
d(x+y)dxdy=?
d(x+y+1)dxdy=?
dxdxdy+?
dydxdy+?
ddxdy．
因為d在（x，y）座標系下是乙個圓，且x，y分別是關於x，y的奇函式，
所以有：?
dxdxdy=0，?
dydxdy=0，
又：易知 ?
ddxdy=sd=32π，
所以：i=32π．
計算二重積分∫∫sin根號下x^2+y^2dxdy,d={(x,y)|π^2<=x^2+y^2<=4π^2}
8樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>sinr*rdr (作極座標變換)
=2π∫<π,2π>sinr*rdr
=2π(-3π) (應用分部積分法計算)=-6π^2。
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