1樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示，希望能幫到你，解決你想要的問題。
計算二重積分∫∫根號(x^2+y^2)dxdy區域d為x^2+y^2=1與x^2+y^2=4圍成的圓環型閉區域
2樓：午後藍山
^令x=pcosa,y=psina
積分區域變成
p∈[1,2],a∈[0，2π]
則二重積分
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[1,2]∫[0，2π] p*pdpda=∫[1,2]p*pdp∫[0，2π] da=p^3/3[1,2]*a[0，2π]
=14π/3
3樓：井底的**
先化成極座標，有公式的，半徑的範圍就變成【1 4】，角度為【0 360】，就很容易算了下面，梯度就是對x y z求偏導的結果，最後把座標點帶入就是對應點的梯度。好好看書，多看幾遍就懂了，沒啥難的實際。
求二重積分∫∫根號下（r^2 -x^2-y^2）dxdy,其中積分區域d為圓周x^2+y^2=rx. 簡單 謝謝！！！！
4樓：匿名使用者
極座標標
∫∫ √(r²-x²-y²) dxdy
=∫∫ r√(r²-r²) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] r√(r²-r²) dr
=(1/2)∫[-π/2→π
/2] dθ∫[0→rcosθ] √(r²-r²) d(r²)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (r²-r²)^(3/2) |[0→rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (r³-r³|sinθ|³) dθ
=(2r³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ
=(2r³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]
=(2r³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]
=(2r³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]
=(2r³/3)[π/2 + θ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]
=(2r³/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πr³/3
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5樓：匿名使用者
用極座標來做。x²+y²=rx，得到r²=rrcosθ，則r=rcosθ
二重積分∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d是圓環形區域a^2≤x^2+y^2≤b^2
6樓：
^利用極座標變換：
x=rcosa
y=rsina
其中，a≤r≤b，0≤a≤2π
∫∫ √(x^2+y^2) dxdy
=∫∫ r^2 drda
=∫(a,b) r^2 dr * ∫(0,2π) da=2πr^3/3 | (a,b)
=(2π/3)(b^3-a^3)
有不懂歡迎追問
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
7樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
8樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
∫∫d √(a^2-x^2-y^2) dxdy,其中d為x^2+y^2≤ax.(利用極座標變換計算
9樓：匿名使用者
答：(3π-4)a³/9
d為x²+y²≤ax，配方得
(x-a/2)²+y²≤(a/2)²
極座標化簡得0≤r≤a*cosθ
整個積分區域d都黏在y軸右邊，故-π/2≤θ≤π/2
∫∫_(d) √(a²-x²-y²) dxdy
= ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
利用對稱性，原積分等於在第一象限部分的兩倍
= 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
而∫ √(a²-r²)*r dr = ∫ √(a²-r²)*(-1/2) d(a²-r²)
= (-1/2)(2/3)(a²-r²)^(3/2) = (-1/3)(a²-r²)^(3/2)
代入積分限得(-1/3)(a³|sinθ|³-a³) = (a³/3)(1-|sinθ|³)
用了對稱性的好處就是可以簡單去掉絕對號,在0≤θ≤π/2中|sinθ|=sinθ
於是= 2∫(0,π/2) (a³/3)(1-sin³θ) dθ
= (2a³/3)*(π/2-2/3)
= (3π-4)a³/9
求二重積分∫∫√r^2-x^2-y^2dxdy,d為x^2+y^2=rx所圍區域
10樓：匿名使用者
因為你在設引數的時候
就是令x=r*cosa，y=r*sina，當然就得到了 x^2+y^2=r^2
用極座標的方法來解積分的時候，
就代入x^2+y^2=r^2，
然後用區域d的表示式來推導半徑r 和角度a 的範圍
11樓：鈕汀蘭於碧
^用極座標來做，
令x=rcosθ，y=rsinθ
則∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫∫r*√(r^2-r^2)
drdθ，
由積分區域d：x^2+y^2=rx可以知道，r^2<=
r*rcosθ，即
r<=rcosθ，
而畫出d的圖形可以知道θ的範圍是[0，π]所以∫∫
r*√(r^2-r^2)
drdθ
=∫∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)dθ
化成二次積分，
原積分=∫
[0，π]dθ
∫[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
顯然∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)=
-1/3
*(r^2-r^2)^(3/2)
+c(c為常數)，
代入上下限，即∫
[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
=1/3
*[r^3-(rsinθ)^3]
再對θ積分，
原積分=∫
[0，π]
1/3*
[r^3-(rsinθ)^3]dθ
=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ而∫
[1-(sinθ)^3]dθ=θ-
∫(sinθ)^3dθ
=θ+∫(sinθ)^2dcosθ
=θ+∫[1-(cosθ)^2]dcosθ=θ+cosθ-(cosθ)^3
/3+c(c為常數)
代入上下限，即∫
[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ=[π+cosπ-(cosπ)^3/3]-[0+cos0-(cos0)^3
/3]=π-4/3
於是原積分=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ
=r^3/3*(π-4/3)
∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,d:x^2+y^2≤ax
12樓：匿名使用者
積分區域d的邊界線化為極座標方程為r=acosθ，於是在極座標中0≤r≤acosθ,-π/2≤θ≤π/2,
從而：∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy=∫上限π/2下限-π/2dθ∫上限acosθ下限0根號（a^2-r^2）*rdr
13樓：假如有一天走了
直接用極座標法。過程不麻煩的
計算二重積分根號下1 Y 2，其中D為X 2 Y 2 1及
用換元積分法，在極座標下進行積分，積分過程很簡單的。不過d區域的情況有兩種，或許會有兩種解答。我只算了一種，結果是1 2 0.5 2。用漢語說就是一減二分之根號二。計算二重積分。根下 1 x 2 y 2 1 x 2 y 2 d d x 2 y 2 1及座標軸所圍成的第一象限區域 化為極座標 原式 0...
求積分根號下a2x2,求積分根號下a2x2x
設baix asint,則dx dasint acostdt,可以得到 a du2 x 2 a 2 a 2sint 2 a 2cost 2 zhia 2 x 2 dx acost acostdt a 2 cost 2dt a 2 cos2t 1 2dt a 2 4 cos2t 1 d2t a 2 4...
計算二重積分Demax x2，y2 dxdy，其中Dx，y）0 x 1，0 y
在d上被積函式分塊表示max x，x y y，x y x，y d，於是要用分塊積分法，用y x將d分成兩塊 d d1 d2，d1 d d2 d i de maxx ydxdy de maxx ydxdy de xdxdy de ydxdy 2 de xdxdy 2 1 0dx x0 exdy 2 1...