1樓：
從定積分的定義來看，此積分可以看作是對於乙個梯形求面積，該梯形一條腰為y=x+1，另一條腰為x軸，上下底為平行於y軸的線段。於是可知，該梯形上底為y1=x1+1=1+1=2，下底為y2=x2+1=2+1=3，高為2-1=1，於是梯形面積=（2+3）×1÷2=2.5。
不是3.5。實際上用定積分公式計算也是2.5.
2樓：匿名使用者
積分(x+1)dx=x^2/2+x|(x:1-->2)=(4/2+2)-(1/2+1)
=4-1.5
=2.5
求定積分∫（上限2下限1）1/x dx
3樓：滄海
[1,2] n等分x0=1.. xi=1+i/n.. xn=2 1/n i 0到n連加f(x(i+1))=〈積分〈=1/n i 0到n連加f(xi)趨無窮極限夾逼法得ln2
4樓：
f(x)=∫1/x dx=lnx (1≤x≤2)
ln1≤f(x)≤ln2
0≤f(x)≤ln2
首先要清楚
(lnx)'=1/x
所以)∫1/x dx=lnx
用定義計算定積分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx
5樓：匿名使用者
∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
求定積分上限為2下限為1(x-1)dx的近似值
6樓：宛丘山人
∫[1,2](x-1)dx
=[x^2/2-x]|[1,2]
=3/2-1
=1/2
用定積分的定義計算 ∫ [1,2](x+1)dx的值，求結果
7樓：匿名使用者
^解∫【
抄1 2】[x+1]dx
原函式襲
f[x]=1/2x^2+x
∫[1 2][x+1]dx=-f[2 1][x+1]dx=-[f[2]-f[1]]=-[2+2-1/2-1]=-[4-3/2]=-5/2
希望對你有幫助
不懂追問
8樓：世界荒涼仍愛你
哇噢，首先找出分點∂，然後∆x=¹/n, 帶入∫²₁(x+1)=∑f(∂)∆x,最後對和式求極限，看看書就會了。。。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
9樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
10樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
11樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫上限2,下限1 (根號x-1 ) /x dx,要解答過程？
12樓：惆悵如雲
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分!前項積出來是二倍根號後項積為-lnx.後面就不用我說了吧!結果應該為2(根號2-1)-ln2
13樓：匿名使用者
我理解(根號x-1 )的意思是 根號（x-1）。解答如下：
令根號（x-1）=t，則x=t^2+1，dx=2tdt
用定義法求：下限為0，上限為1，（2＾x） dx的定積分。要詳細過程，謝謝。 50
14樓：匿名使用者
分部du
積分法：zhi
dao∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫回xd[ln(x+1)] =xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1) =xln(x+1)-x+ln(x+1)+c 代入
上下限答 =ln2-1+ln2 =2ln2-1
用定積分的定義計算 ∫ [1,2](x+1)dx的值？
15樓：匿名使用者
∫[1→2] (x+1) dx
=(1/2)(x+1)² |[1→2]
=5/2
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