1樓：不是苦瓜是什麼
對區間 [a,b] 進行 n 等分,則你將得到n+1 個 x i, i是下標,i= 0,1,2,3,4,.,n+1
a= x 0 < x 1 < x 2 < x 3 < .< x n+1 =b
被積函式f(x)= x
所以 f(x i)= x i
對於 n+1 個 x i,你就得到 n 個子區間,這些子區間為 [x i ,x i+1], i= 0,1,2,3,4,.,n
對於任意子區間 [x i ,x i+1], 被積函式在該區間上都是單調遞增的,所以在該區間上
det mi= (det x) (f(x i)= x i)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
居然又讓我碰見你了，^_^
這不是你追問的那題嗎
賞了我吧
利用定積分的定義計算下列積分
利用定積分的定義計算下列定積分
3樓：匿名使用者
寫成a=1，b=2也沒錯，但是此時函式f(x)=根號(x)，而不是根號(1+x)。你再好好看看。
利用定積分定義計算 。
4樓：手機使用者
（因為x3 連續，所以ξi可隨意取而不影響極限，故我們此處將ξ
用定積分定義計算e^x在[0,1]的定積分
5樓：drar_迪麗熱巴
^^答案為e-1
解題過程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
6樓：我是乙個麻瓜啊
^^e-1。
解答過程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)時用到了等比數列求和公式。
擴充套件資料：
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′(x)=f(x)，那麼
用文字表述為：乙個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：漆語朱水
必須認真點做了。
∫【0^1】
e^(√x)
dx令√x
=u，x
=u²，dx=2u
du當x
=0，u
=0；當x
=1，u
=1，原積分變為
2∫【0^1】
ue^udu=
2∫【0^1】
ud(e^u)
=2ue^u|【0^1】-2
∫【0^1】
e^udu
=2(1*e-0)
-2e^u|【0^1】=2e
-2(e
-e^0)=2
8樓：匿名使用者
^( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)時用到了等比數列求和公式
利用定積分的定義，計算下列定積分
9樓：巴山蜀水
解：原式=lim(n→∞)∑(1/n)1/(1+k/n)，k=1,2，……，n。
按照定積分的定義，視「1/n」為dx，「k/n」為x【x∈(0,1]】，
∴原式=∫(0,1)dx/(1+x)=ln(1+x)丨(x=0,1)=ln2。
供參考。
高數利用定積分定義計算定積分
10樓：匿名使用者
如圖所示。
該函式在［0，1］上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。
高數利用定積分定義計算定積分,利用定積分的定義計算下列定積分
如圖所示。該函式在 0，1 上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。利用定積分的定義計算下列定積分 寫成a 1，b 2也沒錯，但是此時函式f x 根號 x 而不是根號 1 x 你再好好看看。利用定積分定義求數列和的極限疑問，急急急！1 把閉區間劃分為n等分的前提是以假定所求定...
利用定積分定義計算下列極限,利用定積分的幾何意義，計算下列定積分
1 原 式 0,1 1 x dx 2 3 1 x 3 2 0,1 2 3 2 3 2 2 3 2 原式 lim n 1 n 1 n p 2 n p n n p 0,1 x pdx 1 p 1 x p 1 0,1 1 p 1 1 利用定積分求極限 2 舉例說明 利用定積分的幾何意義，計算下列定積分 y...
定積分的計算？定積分計算？
先換元，再去絕對值。解 原題在被積函式沒有絕對值符號的情況下 sin x 2 4 sin x 2 cos 4 cos x 2 sin 4 2 2 sin x 2 cos x 2 原式 2 0,2 sin x 2 cos x 2 dx 2 2 0,2 sin x 2 cos x 2 d x 2 2 2...