1樓:曐讖丶薠讖
n指的是區間劃分為多少塊,自然是越多越好,趨向於無窮大
λ指的則是劃分後的最大區間,要提高定積分的精度,自然λ要盡可能趨向於0
2樓:baby好久不見
乙個是n的取值趨於無窮大,乙個是取值趨於0
把極限lim(n→∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)]表示為定積分
3樓:drar_迪麗熱巴
函式f(x)=1/(1+x).
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是
x[k]=k/n,k=1,2,...,n.
利用定積分的定義,和式
∑當n->∞時的極限等於定積分
∫而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式。
於是lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫=∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
4樓:116貝貝愛
結果為:ln2
解題過程如下:
函式f(x)=1/(1+x)
用分點將區間[0,1]平均分成n份,分點是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n
利用定積分的定義,和式 ∑
當n->∞時的極限等於定積分 ∫
而f(x[k])*(1/n)=1/(n+k),通項相等,也就是說你的式子等於上面的和式
lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+......1/(n+n),n->∞]
=∫ =∫
=ln(1+x)|[0,1]
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於乙個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分記為:
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
積分公式主要有如下幾類:
含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a2+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分。
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
5樓:
看表示式分母為n+i形式,要表示為定積分,一般要提出因式1/n,所以可以化成
lim(n→∞)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+......+1/(1+1)]/n
=∫[0,1] [1/(1+x)]dx
=ln2
6樓:
∫(n,∞) -1/(n+1)^2 dn
利用定積分的定義計算定積分，利用定積分定義計算 abxdx,用定義計算
對區間 a,b 進行 n 等分,則你將得到n 1 個 x i,i是下標,i 0,1,2,3,4,n 1 a x 0 x 1 x 2 x 3 x n 1 b 被積函式f x x 所以 f x i x i 對於 n 1 個 x i,你就得到 n 個子區間,這些子區間為 x i x i 1 i 0,1,2...
高數利用定積分定義計算定積分,利用定積分的定義計算下列定積分
如圖所示。該函式在 0，1 上連續，保證該積分存在，故可以採取一種特殊的分割方式計算定積分。利用定積分的定義計算下列定積分 寫成a 1，b 2也沒錯，但是此時函式f x 根號 x 而不是根號 1 x 你再好好看看。利用定積分定義求數列和的極限疑問，急急急！1 把閉區間劃分為n等分的前提是以假定所求定...
利用定積分定義計算下列極限,利用定積分的幾何意義，計算下列定積分
1 原 式 0,1 1 x dx 2 3 1 x 3 2 0,1 2 3 2 3 2 2 3 2 原式 lim n 1 n 1 n p 2 n p n n p 0,1 x pdx 1 p 1 x p 1 0,1 1 p 1 1 利用定積分求極限 2 舉例說明 利用定積分的幾何意義，計算下列定積分 y...