1樓：匿名使用者
f(x)=x∫
(0,x)f(t)dt-2∫(0,x)tf(t)dt令u=-t，則dt=-du
f(x)=-x∫(0,-x)f(-u)du+2∫(0,-x)(-u)f(-u)du
=-x∫(0,-x)f(u)du-2∫(0,-x)uf(u)du因為f(-x)=x∫(0,x)f(u)du-2∫(0,x)uf(u)du=f(x)
所以f(x)是偶函式
高數定積分奇偶性的問題
2樓：匿名使用者
偶函式的變上限定積分中，只有乙個是奇函式，那就是
下限為0的變上限定積分是奇函式，因為只有這個變上限定積分，當x=0的時候函式值為0
現在題目中的變上限定積分，下限就是0啊，當然就是奇函式啦。如果這個都不是奇函式的話，那你的意思就是說，偶函式的變上限定積分中，任何乙個都不是奇函式啦。
高等數學定積分奇偶性，計算
3樓：趙磚
跟定積分原理一樣
在[-a,a]上
若f(x)為奇函式，f(-x)=-f(x)∫(-a,a) f(x) dx，令x=-u=∫(a,-a) f(-u)*(-du)
=∫(-a,a) f(-u) du
=∫(-a,a) -f(u) du
=-∫(-a,a) f(x) dx，移項得∫(-a,a) f(x) dx=0
同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)為偶函式
至於二重積分
若d關於x軸和y軸都是對稱的
而且被積函式是關於x或y是奇函式的話，結果一樣是0例如d為x^2+y^2=1
則x，x^3，xy，xy^3，y^5，x^3y^3等等的結果都是0不要以為xy和x^3y^3是偶函式，奇偶性是對單一自變數有效的計算x時把y當作常數，所以對x的積分結果是0時，再沒必要對y積分了
4樓：匿名使用者
x是奇函式，積分為0
所以原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx （幾何意義，4分之1圓的面積）
=-2×π×2²÷4
=-2π
5樓：匿名使用者
式子可以分成兩個部分，然後分別考察奇偶性和幾何意義。
i=∫xdx - ∫√ dx
=0 - π*2²/2
=-2π
∫xdx 被積函式為奇函式，對稱區間上定積分為0；
∫√ dx 可以看做是上半圓 x²+y²=4的面積.
6樓：始雁盈寅
如果f(x)是偶函式，則「積分:(a,0)f(-t)dt=積分:(0,a)f(-t)dt」。
錯了！變換積分上下限不是要變號嗎？
對了！2.如果f(x)是偶函式，則積分:(a,b)f(-t)dt=積分:(a,b)f(t)dt，對嗎
太對了。
高數 定積分 這是由於對稱性 奇偶性還是別的公式？
7樓：匿名使用者
因為是偶函式關於x=0對稱，所以是對稱性也是奇偶性
8樓：
這是用積分區間可加性和變數代換，也就是換元做出來的
求助，高數大神，定積分的求導，求助，高數求定積分求導
設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積分求導 你做...
這道高數定積分怎麼寫,這道題咋寫，高數定積分？
個人感覺這個題解不出來，被積函式是個奇函式，如果積分範圍關於0點對稱的話，倒是可以得到答案0。我猜測原題是不是 sinxdx 1 x 積分範圍 如果是這個的話 因為sinx 1 x 是奇函式 所以積分為0 1 2 1 2 arcsinx 2 1 x 2 dx 2 0 1 2 arcsinx 2 1 ...
高數定積分問題,求解答,高數定積分問題。為什麼求導之後等於這個結果
一看就是換元,設x sect 為了書寫方便,先算不定積分,再求定積分 高數定積分問題。為什麼求導之後等於這個結果?對於上限為函式,下限為常數的定積分,求導是先把上限帶進去,然後再對上限求導 高數不定積分問題,求大佬解答?第一道題可以分解成兩個積分後進行求解。第二道題可對原有的積分進行變換後求解。第三...