1樓：匿名使用者
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理，羅爾定理，零點定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。閉區間上連續函式，存在最值定理，積分中值定理，介值定理。
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
2樓：angela韓雪倩
開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理，由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同（嚴格的數學表達參見下文）。中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變量定理等。
補充：幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 （方程為）是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直於 軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明，弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的。
3樓：匿名使用者
又開區間有閉區間，兩者都可以，但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死，了解有這回事就行，知道證明過程就更好了。
4樓：豆賢靜
開閉區間都可以，一般寫成開區間。
5樓：匿名使用者
不用你來區分，人家自動會關閉，或者是你需要時自動開的，不用人工來操作
6樓：
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯，得用拉格朗日
7樓：筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間，開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理，而需用拉格朗日中值定理去證明。
8樓：匿名使用者
考試考到了，怎麼不要求那麼死啦花了我乙個小時都沒做出來
高等數學積分和中值定理
9樓：基拉的禱告
三次羅爾定理，一次積分中值定理哦，希望能幫助你
10樓：長瀨綿秋
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積，中值定理意思是找乙個與之體積相同的同底的平頂柱體，該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間，顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點！相信你明白了
大神！高數。積分中值定理！書上是閉區間。做題卻都是開區間！怎麼解釋？？
11樓：無聊
看《高數十八講》p97有一定啟發，如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]；如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
一家之言，經供參考
12樓：leccoo丶
首先，積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種），第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理
13樓：匿名使用者
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理，g(x)=1即可
14樓：匿名使用者
你那個定理錯了。
在[a,b]上連續。
那麼在(a,b)上存在
15樓：匿名使用者
（a ， b）
如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種）：第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。
證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理。
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。
大一高數，用定積分中值定理證明這個不等式
令f x sinx x，2 x 則f x xcosx sinx x 2 0 所以f x 在 2,上單調遞減 所以0 sin sinx x sin 2 2 2 根據積分中值定理，存在k 2,使得 2,sinx xdx 2 sink k 所以0 2 sink k 1 即0 2,sinx xdx 1 高數...
積分中值定理該如何證明,請教關於積分中值定理的證明，求具體過程，謝謝
積分中值定理的證明方法 由估值定理可得 同除以 b a 從而 命題得證。積分中值定理 分為 積分第一中值定理 和 積分第二中值定理 它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值，或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法，是數學分析的基本...
求助，高數大神，定積分的求導，求助，高數求定積分求導
設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積分求導 你做...