1樓：fly瑪尼瑪尼
這裡介紹一種簡單的方法：把複數化為三角函式然後進行分部積分即可。
然後分別兌實部和虛部進行積分。先求被積函式的原函式。
因此得到
【如果是不定積分，上式末尾應該加上常數c。】因此同理可以求出
因此最後的結果為
2樓：豆漠義友珊
此題為柯西積分（單極點的情況）以及留數定理（多極點的情況）的利用，不是很難。建議多看一下鐘玉泉版本的復變函式論第
三、四章內容講述的十分詳細，其中留數定理在第六章。
回答如下：
關於復變函式的積分定義，想問問到底是什麼意義
3樓：匿名使用者
復變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
那麼上式就可以化為定積分
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，復變函式的積分也可以這樣理解
(2)這裡△zk可以看作曲線c的乙個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
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