1樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
2樓：金壇直溪中學
下圖提供兩種不同的積分代換法，結果都是一樣的。
點選放大，如果還不清楚，可以放大螢屏，或將點選放大後的**，右鍵複製後會非常清楚：
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
3樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分區間代入就行了。
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
4樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
5樓：曉龍修理
|^^結果為：-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下：
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
6樓：不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
7樓：匿名使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
8樓：匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
9樓：想要共享者
答案應為arccos1/x+c，這與你書上的答案不矛盾，帶入不同，它帶的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
10樓：匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
11樓：匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x²) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x²) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin²y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos²y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
積分下限為2，上限為根號2的定積分∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx 如何解？
12樓：匿名使用者
^設x=1/cost t=arc cos(1/x)dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt=∫dt
=t=arc cos(1/x) i(2, √2)=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)= π/4-π/3
=-π/12
13樓：匿名使用者
設t=√（x^2-1),則dt=xdx/√（x^2-1),
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
14樓：
令x=sec t就行了最後就剩下dt
求定積分dxx根號x21,上限根號2,下限
令x sect dx sinx cosx copy2 dt x 2 1 sect 2 1 tanx 2 baidx x 根號 dux 2 1 sinx cosx 2 dt sect tant dt t t的上限為 zhi ai 4,下限2pai 3 原式dao ai 4 2pai 3 pai 12 ...
求定積分（上限是e下限是1）xInxdx
用分部積分法 e1 xlnxdx 1 2 x 2lnx e1 x 2 xdx x 2 2lnx e1 x 2 4 e1 x 2 e 2 4 e1 表示上限是e下限是1的積分 希望你能看懂 xlnxdx xlnx xdxlnx xlnx x lnx 1 dx xlnx xlnxdx xdx xlnx ...
1 x 2 dx（這是個定積分，上限是1，下限是 1）可以怎麼求呢？謝謝了
1 1 x 2 dx arctanx c所以原式 arctan1 arctan 1 4 4 2 原式 arctanx 1,1 4 4 2 求定積分 上限為1，下限為0 x 2 1 x 2 2 dx 在分子上 1 1，原式拆為2項 1 1 x 2 dx 1 1 x 2 2 dx 其中第1個積分 1 1...