1樓：匿名使用者
|解：令x=sint，則t=arcsinxx：-1→1，則t：-π/2→π/2
∫[-1：1][(x+x²)/√(1-x²)]dx=∫[-1：1][x/√(1-x²)]dx +∫[-1：1][x²/√(1-x²)]dx
=0+2∫[0：π/2][sin²t/√(1-sin²t)]d(sint)
=2∫[0：π/2](sin²t·cost/cost)dt=∫[0：π/2](1-cos2t)dt
=(t-½sin2t)|[0：π/2]
=(π/2 -½sinπ)-(0-½sin0)=π/2-0 -0+0
=π/2
求定積分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
2樓：匿名使用者
∫(-1-->1) √(1 - x²) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x²) dx，令x = sinθ
，dx = cosθdθ
當x = 0，θ = 0，當x = 1，θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos²θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
幾何意義：
x² + y² = 1，半徑為1，積分區間為-1到1，即半個圓所表示的面積為1/2 · π(1)² = π/2
3樓：匿名使用者
這個定積分其實就是求圓心在原點，半徑為1的半圓的面積。
所以，定積分值等於
1/2 · π(1)² = π/2 。
再提醒你一句：不定積分是求原函式，定積分是求曲邊圖形的面積，兩者本質是不同的。牛頓-萊布尼茲公式只是溝通兩者的一種辦法。
並不是說所有的定積分都要先求出原函式，再用這個公式，要知道，有些積分是沒有原函式的，但是我們仍然可以通過一些辦法來求出其對應的定積分的值。
4樓：僑賢出水
分成兩部分，∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第乙個是奇函式，對稱區間積分=0，第二個偶函式，原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
5樓：邢微蘭裘未
思路：先求常積分，再求定積分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40膽觸冊吠夭杜差森倡緝7;3即為所求
求不定積分∫1/（x+根號（1-x^2））dx？ 5
6樓：天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
7樓：最愛他們姓
不好意思，這個問題太深奧了，沒有接觸過呢，沒能給到你滿意的答覆，只能生活愉快，謝謝！
計算0到1(根號下1-x^2 ）的定積分
8樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx 第乙個: y=√(1-x²) 則y≥0 且x²+y²=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x³/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
9樓：匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx第乙個：
y=√(1-x²)
則y≥0
且x²+y²=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x³/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
10樓：管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1，
令x=sinα,原積分=對cosα積分，上限為π，下限為-π，
得到結果∫=2
根號下xx2的不定積分,求1根號下xx2的不定積分
2 根號 1 x 根號 x log 根號 1 x 根號 x 根號 1 x x c 求不定積分1 根號x x 2 你好 直接湊微分即可 詳細解答如圖 懂了請採納 求1 根號下a 2 x 2 dx a 0的不定積分 1 a 2 x 2 dx a 0 arcsin x a c。c為積分常數。分析過程如下 ...
用換元法求不定積分dx1根號1X
你好！解 設x tan 則 x 1 1 cos 原式 d tan tan 1 cos 1 cos tan 1 cos d cos d sin cos cos d sin sin 1 sin 1 sin 1 2 sin 1 1 4ln sin 1 sin 1 c 由於sin x x 1 所以原式 1 ...
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...