1樓:
=(2 根號[-1 + x] 根號[x] log[根號[-1 + x] + 根號[x]])/根號[-(-1 + x) x] +c
求不定積分1/根號x-x^2
2樓:匿名使用者
你好!直接湊微分即可
詳細解答如圖
懂了請採納
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
3樓:我是乙個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下:
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料:求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為乙個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓:匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注:^2——表示平方。
5樓:匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
6樓:夏小紙追
^繞x軸:
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分區間對稱,所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸:
2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第乙個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi
7樓:匿名使用者
這不是書上公式有的嗎?
=arcsin(x/a)+c
1/根號下(x^2+1)的不定積分
8樓:小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下:
其中運用到了換元法,其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為乙個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
擴充套件資料:
分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分,得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 (1)
稱公式(1)為分部積分公式.如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到.
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說,u,v 選取的原則是:
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子:∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是:將所求積分化為兩個積分之差,積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式(即多項式)和分式(即兩個多項式的商),分式分為真分式和假分式,而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和.可見問題轉化為計算真分式的積分.
可以證明,任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓:碧海翻銀浪
有公式。
結果是:
ln(x+sqrt(x^2+1))+c
求x/根號下1-x^2的不定積分
10樓:不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
11樓:116貝貝愛
結果為:-√
bai(1-x2) + c
解題過程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函式積分的方法:專
設屬f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
12樓:匿名使用者
∫來 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
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13樓:匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
求不定積分∫1/(x+根號(1-x^2))dx? 5
14樓:天使的星辰
|∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+ct=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+c
15樓:最愛他們姓
不好意思,這個問題太深奧了,沒有接觸過呢,沒能給到你滿意的答覆,只能生活愉快,謝謝!
求x^2/根號下1-x^2的不定積分
16樓:不是苦瓜是什麼
^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x2)∫ x2/√(1-x2) dx = ∫ sin2z*cosz/√(1-sin2z) dz
= ∫ sin2z*cosz/cosz dz= ∫ sin2z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x2) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x2)] + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其容中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
1/(x^2*根號下(a^2+x^2))的不定積分怎樣求?
17樓:你愛我媽呀
^∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
令a/x = secb,則(-a/x^2) dx = (tanb)^2db,(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db,dx = -a (sinb)^2 db ,所以:
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 ] db
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + c'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + c'
代入可以得到:
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + c
不定積分下1根號下x2a2dx
令x atanu，則u arctan x a 1 x a dx 1 a tan u a d atanu cosu sec udu secudu ln secu tanu c ln x a a x a c ln x a x a c 求1 根號下a 2 x 2 dx a 0的不定積分 1 a 2 x 2...
求積分根號x1根號x,求下列不定積分根號x11根號x11dx
解 bai 令 dux u，則x u zhi daox 1 x dx u 1 u d u 2 u 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 u 1 1 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 du 2 1 1 u d 1 u 2 u u 2ln 1 u c u 2u 2...
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...