1樓:匿名使用者
||令x=sint,則dx=costdt
原式copy=∫cost/(sint+cost)dt=(1/2)*∫[(sint+cost)+(cost-sint)]/(sint+cost)dt
=(1/2)*∫dt+(1/2)*∫d(sint+cost)/(sint+cost)
=(1/2)*t+(1/2)*ln|sint+cost|+c=(1/2)*arcsinx+(1/2)*ln|x+√(1-x^2)|+c
其中c是任意常數
用換元法求不定積分 ∫ dx/1+根號(1-x^2)
2樓:丹建設寧煙
你好!解:設x=tanα則√(x2+1)=1/cosα∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα)=∫(1/cos2α)/(tanα+1/cosα)dα=∫(cosα)dα/(sinαcos2α+cos2α)=∫d(sinα)/【sinα(1-sin2α)+1-sin2α】=-1/【2(sinα+1)】-1/4ln〡(sinα-1)/(sinα+1)〡+c
由於sinα=x/(√(x2+1)),所以原式=-1/【2(x/√(x2+1))+2】-1/4ln〡(x/(√(x2+1))-1)/(x/(√(x2+1))+1)〡
+c終於做完了!
不明白請追問,有幫助請採納!
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算?
3樓:匿名使用者
解法一:
令√(x+1)=u,則x=u2-1,dx=2udu
原式=∫ (u2-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u2)du
=(2/5)u^5-(2/3)u3+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二:
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
求1/根號(1+x^2)的不定積分
4樓:匿名使用者
過程如下,需借助三角函式.
5樓:吧貼誑豬騎
^樓上記錯公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+c
證明如下:
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+c
根據tant=x作出輔助三角形,
sect=√(x^2+1)
所以,原式=ln|x+√(x^2+1)|+c
6樓:遠3山
知道反雙曲函式嗎?這個就是反雙曲函式。具體=ln[x+根號(1+x^2)]。
怎麼做的呢?一,尤拉代換,令根號1+x^2=-x+t。二,令x=tant,就化成3角積分,這個更難了。
三,最簡單的---,記住這個結果,此題實際個基本的積分,應該記住。
或者你一定要補上「反雙曲函式的求導」這一課,包括兩種反雙曲函式,別忘了這個大家都忽略了的對數函式型別的初等函式的性質。記住很有必要。就象你記住反正弦的微分公式那樣記住反雙曲函式的微分公式,這個在大學數學裡很有用的。
7樓:熙苒
^因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
具體如下圖:
性質1、函
的原函式存在,則
2、求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:設函式
8樓:匿名使用者
書上應該有公式的,答案是ln(1+根號(1+x^2))+c
9樓:杜來偉慧
圖">
圖">問題請復
求x/根號下1-x^2的不定積分
10樓:不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
11樓:116貝貝愛
結果為:-√
bai(1-x2) + c
解題過程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函式積分的方法:專
設屬f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
12樓:匿名使用者
∫來 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
【數學之美
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dao意答案」。
13樓:匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
1/[1+根號(1-x^2)] 該式的不定積分為什麼?
14樓:金234蓓
^x=sint -兀\2<=t<=兀\2則dx=costdt
∴∫專1\[1+(1-x^屬2)^(1\2)]dx=∫costdt\(1+cost)
=∫[1-1\(1+cost)]dt
=∫dt
=t-tan(t\2)+c=arcsinx-x\[1+(1-x^2)^(1\2)]+c
15樓:生擒野生凹凸曼
答案是:x=sint -兀\2
16樓:匿名使用者
= -1/x + √(1 - x^2) /x + arcsin[x] + c
求不定積分x根號下x2dx
x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。zhidx x x 2 dx x2 2x dx x 1 2 1 ln x 1 x2 2x c公式 dx x2 a2 ln x x2 a2 所以dao x根號內 下 x 2 dx的不定積分是ln x 1 x 2x c。詳細過程如圖...
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
不定積分下1根號下x2a2dx
令x atanu，則u arctan x a 1 x a dx 1 a tan u a d atanu cosu sec udu secudu ln secu tanu c ln x a a x a c ln x a x a c 求1 根號下a 2 x 2 dx a 0的不定積分 1 a 2 x 2...