1樓：
令x^(1/6)=u則x=u^6，dx=6u^5，√x=u³，x^(1/3)=u²
∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1)
=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1)
=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + c
=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + c
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
2樓：愛的濫調陳詞
可以用換元法解此題。令x=t^6則有原式=∫6t^5/(t^3+t^2)dt=∫6t^3/(t+1)dt
然後將t^3分解為t+1的多項式，求出積分後將x=t^6代入則得結果
求不定積分∫x/根號下x+3乘以dx
3樓：體育wo最愛
^∫[x/√(x+3)]dx
令√(x+3)=t
則，x+3=t²；
回x=t²-3；dx=2tdt
原式答=∫[(t²-3)/t]*(2t)dt=2∫(t²-3)dt
=(2/3)t³-6t+c
=(2/3)*[(x+3)^(3/2)]-6√(x+3)+c
4樓：
^原式dao版=∫(x+3-3)/(x+3)^權0.5 dx=∫[(x+3)^0.5-3(x+3)^(-0.
5)]dx=(x+3)^1.5/1.5-3(x+3)^0.
5/0.5+c=2/3*(x+3)^1.5-6(x+3)^0.5+c
求x/根號下(x-3) dx不定積分
5樓：匿名使用者
求不定積分：∫[x/√(x-3)] dx
解：令x-3=u²，則x=u²+3，dx=2udu；於是：
原式=2∫[(u²+3)/u]udu=2∫(u²+3)du=2[u³/3+3u]+c=(2/3)(x-3)^(³/₂)+6√(x-3)+c
=[2(x-3)/3+6]√(x-3)+c=[(2x+12)/3]√(x-3)+c
6樓：匿名使用者
^令u = x - 3，du = dx
∫ (x - 9)√(x - 3) dx
= ∫ (3 + u - 9)√u du
= ∫ [u^(3/2) - 6√u] du= (2/5)u^(5/2) - 4u^(3/2) + c= (2/5)u^(3/2) * (u - 10) + c= (2/5)(x - 13)(x - 3)^(3/2) + c
7樓：匿名使用者
令t=x-3。。。。。。
1/【1+3次根號下（x+1）】的不定積分
8樓：不是苦瓜是什麼
^令(x+1)^1/3=t,x=t^3-1,dx=3t^2dt
∫dx/[1+(x+1)^1/3]
=∫3t^2/(1+t)dt
=3∫t^2/(1+t)dt
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+c
反帶入即可
=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
根號下x3dx不定積分,求x根號下x3dx不定積分
求不定積分 x x 3 dx 解 令x 3 u 則x u 3，dx 2udu 於是 原式 2 u 3 u udu 2 u 3 du 2 u 3 3u c 2 3 x 3 6 x 3 c 2 x 3 3 6 x 3 c 2x 12 3 x 3 c 令u x 3，du dx x 9 x 3 dx 3 u...
求不定積分x根號下x2dx
x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。zhidx x x 2 dx x2 2x dx x 1 2 1 ln x 1 x2 2x c公式 dx x2 a2 ln x x2 a2 所以dao x根號內 下 x 2 dx的不定積分是ln x 1 x 2x c。詳細過程如圖...
不定積分下1根號下x2a2dx
令x atanu，則u arctan x a 1 x a dx 1 a tan u a d atanu cosu sec udu secudu ln secu tanu c ln x a a x a c ln x a x a c 求1 根號下a 2 x 2 dx a 0的不定積分 1 a 2 x 2...