1樓：匿名使用者
||設(2x²-3x-3)/[(x-1)(x²-2x+5)]=[a/(x-1)]+[(bx+c)/(x²-2x+5)]
則2x²-3x-3=a(x²-2x+5)+(bx+c)(x-1)
整理得2x²-3x-3=(a+b)x²-(2a+b-c)x+(5a-c)
∴a+b=2
2a+b-c=3
5a-c=-3
解得 a=-1
b=3c=-2
∴(2x²-3x-3)/[(x-1)(x²-2x+5)]=[-1/(x-1)]+[(3x-2)/(x²-2x+5)]
∴∫(2x²-3x-3)/[(x-1)(x²-2x+5)]dx
=∫[-1/(x-1)]dx+∫[(3x-2)/(x²-2x+5)]dx
=-ln|x-1|+∫[(3/2)(2x-2)/(x²-2x+5)]dx+∫[1/(x²-2x+5)]dx
=-ln|x-1|+(3/2)ln|x²-2x+5|+∫[1/((x-1)²+4)]dx
=-ln|x-1|+(3/2)ln|x²-2x+5|+(1/4)∫[1/(((x-1)/2)²+1)]dx
=-ln|x-1|+(3/2)ln|x²-2x+5|+(1/2)∫[1/(((x-1)/2)²+1)]d[(x-1)/2]
=-ln|x-1|+(3/2)ln|x²-2x+5|+(1/2)arctan[(x-1)/2]+c
c為任意常數
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
2樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
3樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
4樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
5樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
6樓：匿名使用者
^把(x+1)做為乙個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
7樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
8樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
9樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
10樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
11樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
求不定積分∫(x/x^2+2x+5)dx解答詳細過程 謝謝
12樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
求不定積分∫(2x^2-5x+5)dx/(x-2)(1-x)^2
14樓：匿名使用者
^^∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
let(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)^2
=>2x^2-5x+5≡ a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c(x-2)
x=1, =>c=-2
x=2, =>a=3
coef. of x^2
a+b=2
3+b=2
b=-1
(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ 3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2
∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
=∫ [3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2] dx
=3ln|x-2| -ln|x-1| +2/(x-1) + c
求不定積分2x2x22x5dx
2x 2 dx x 版2 2x 5 權 2x 2 dx x 2 2x 5 4 d x 1 x 1 2 2 d x 2 2x 5 x 2 2x 5 2 2 d x 1 2 x 1 2 2 1 ln x 2 2x 5 2 2arctan x 1 2 c 2x 2 x 專2 2x 5 dx 屬 2x 2 ...
x1x22x3dx的不定積分怎麼求
x 1 x2 2x 3 dx 1 2 2x 2 x2 2x 3 dx 1 2 2x 2 4 x2 2x 3 dx 1 2 2x 2 x2 2x 3 dx 1 2 4 x2 2x 3 dx 1 2 2x 2 x2 2x 3 dx 2 1 x2 2x 3 dx 1 2 d x2 2x 3 x2 2x 3...
換元法求不定積分1根號x22x5dx
原式 1 copy x 1 2 4 d x 1 設x 1 2tant,bait actan x 1 2 則 du x 1 2 4 4 tan2t 1 4sec2t 2sect,d x 1 2sec2tdt 原式 zhi1 x 1 2 4 d x 1 1 2sect 2sec2tdt sectdt l...