1樓：
∫(x²-5x)cosxdx
=∫（x²-5x）dsinx
=（x²-5x）sinx-∫sinxd（x²-5x）=（x²-5x）sinx-∫（2x-5）sinxdx=（x²-5x）sinx+∫（2x-5）dcosx=（x²-5x）sinx+（2x-5）cosx-∫cosxd（2x-5）
=（x²-5x）sinx+（2x-5）cosx-2∫cosxdx=（x²-5x）sinx+（2x-5）cosx-2sinx+c
求不定積分： ∫(x+3)/(x^2-5x+6)dx=
2樓：匿名使用者
解：∫(x+3)/(x^2-5x+6)dx=∫(x+3)/[(x-2)(x-3)]dx=∫(x-3+6)/[(x-2)(x-3)]dx=∫dx
=∫[1/(x-2)+6/(x-3)-6/[(x-2)]dx=∫[6/(x-3)-5/[(x-2)]dx=6ln|x-3|-5ln|x-2|+c
或者直接用待定係數法：
設(x+3)/[(x-2)(x-3)]=a/(x-2)+b/(x-3)
通分比較對應項係數求a、b即可。
求不定積分∫x^2+5x+6)sin2xdx該如何做答?求具體過程
3樓：匿名使用者
∫(x^2+5x+6)sin2xdx
=∫x^2sin2xdx+∫5xsin2xdx+∫6sin2xdx=[x^2(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)*2xdx]+5[x(-1/2cos2x)-∫(-1/2cos2x)dx]+6(1/2)(-cos2x)
=-1/2x^2cos2x+1/2sin2x-5/2xcos2x+1/4sin2x-3cos2x
=(-1/2x^2-5/2x-3)cos2x+3/4sin2x
求不定積分∫(2x^2-5)/[(x^4-5x^2+6)]dx
4樓：匿名使用者
=∫1/(x²-2)+1/(x²-3)dx
=(1/2√2)ln|(x-√2)/(x+√2)|+(1/2√3)ln|(x-√3)/(x+√3)|+c
5樓：素馨花
設(2x²-3x-3)/[(x-1)(x²-2x+5)]=[a/(x-1)]+[(bx+c)/(x²-2x+5)] 則2x²-3x-3=a(x²-2x+5)+(bx+c)(x-1) 整理得 2x²-3x-3=(a+b)x²-(2a+b-c)x+(5a-c) ∴a+b=2 2a+b-c=3 5a-c=-3 解得 a=-1 b=3 c=-2 ∴(2x²-3x-3...
求不定積分∫(2x^2-5x+5)dx/(x-2)(1-x)^2
6樓：匿名使用者
^^∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
let(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)^2
=>2x^2-5x+5≡ a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c(x-2)
x=1, =>c=-2
x=2, =>a=3
coef. of x^2
a+b=2
3+b=2
b=-1
(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ 3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2
∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
=∫ [3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2] dx
=3ln|x-2| -ln|x-1| +2/(x-1) + c
求不定積分∫x/√（2+5x^2）dx
7樓：體育wo最愛
∫x/√
(2+5x²)dx
=(1/2)∫[1/√(2+5x²)]d(x²)=(1/10)∫[1/√(2+5x²)]d(2+5x²)=(1/10)×2×√(2+5x²)+c
=(1/5)×√(2+5x²)+c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
8樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
9樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
10樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
11樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
12樓：匿名使用者
^把(x+1)做為乙個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
13樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
14樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
15樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
16樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
17樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...
求不定積分x 2 5x 6 sin2xdx該如何做答 求具體過程
x 2 5x 6 sin2xdx x 2sin2xdx 5xsin2xdx 6sin2xdx x 2 1 2cos2x 1 2cos2x 2xdx 5 x 1 2cos2x 1 2cos2x dx 6 1 2 cos2x 1 2x 2cos2x 1 2sin2x 5 2xcos2x 1 4sin2x...
求不定積分2x2x22x5dx
2x 2 dx x 版2 2x 5 權 2x 2 dx x 2 2x 5 4 d x 1 x 1 2 2 d x 2 2x 5 x 2 2x 5 2 2 d x 1 2 x 1 2 2 1 ln x 2 2x 5 2 2arctan x 1 2 c 2x 2 x 專2 2x 5 dx 屬 2x 2 ...