1樓：匿名使用者
求不定積分：∫[x/√(x-3)] dx
解：令x-3=u²，則x=u²+3，dx=2udu；於是：
原式=2∫[(u²+3)/u]udu=2∫(u²+3)du=2[u³/3+3u]+c=(2/3)(x-3)^(³/₂)+6√(x-3)+c
=[2(x-3)/3+6]√(x-3)+c=[(2x+12)/3]√(x-3)+c
2樓：匿名使用者
^令u = x - 3，du = dx
∫ (x - 9)√(x - 3) dx
= ∫ (3 + u - 9)√u du
= ∫ [u^(3/2) - 6√u] du= (2/5)u^(5/2) - 4u^(3/2) + c= (2/5)u^(3/2) * (u - 10) + c= (2/5)(x - 13)(x - 3)^(3/2) + c
3樓：匿名使用者
令t=x-3。。。。。。
求不定積分∫x/根號下（x-3）dx 謝謝了
4樓：匿名使用者
這個積分積不出來，我用數學軟體算過了。 個人能力有限，筆算算不出來，用matleb計算得到的結果是個橢圓積分，就是沒有解析形勢的 是∫ √(1+x
5樓：我才是無名小將
t=根號（x-3),x=t^2+3,dx=2tdt
原積分=s(t^2+3)/t *2tdt=s(2t^2+6)dt=t^3+6t+c=(x-3)^(3/2)+6根號（x-3)+c
6樓：手機使用者
方法和上面一樣，結果是(2/3)(x-3)^(3/2)+6(x-3)(1/2)+c ，對不對呀？
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
7樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
8樓：曉龍修理
|^^結果為：-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下：
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
9樓：不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
10樓：匿名使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
11樓：匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
12樓：想要共享者
答案應為arccos1/x+c，這與你書上的答案不矛盾，帶入不同，它帶的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
13樓：匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
求不定積分∫x/√(x-3) dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
14樓：我才是無名小將
^t=√(x-3),x=t^2+3,dx=2tdt∫x/√(x-3) dx
=∫(t^2+3)/t*2tdt
=∫(2t^2+3)dt
=2/3*t^3+3t+c
=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c
15樓：匿名使用者
設t²=x-3，∴x=t²+3
dx=2tdt，代入：
∫x/√（x-3)dx
=∫[（t²+3）/t]2tdt
=∫（2t²+6）dt
=2t³/3+6t+c
=2√(x-3)³/3+6√(x-3)+c.
16樓：亂答一氣
∫x/√(x-3) dx
=∫(x-3+3)/√(x-3) dx
=∫[√(x-3）+3/√(x-3)] dx=2/3(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+c
不定積分dx根號下x 3次根號下x
令x 1 6 u則x u 6，dx 6u 5，x u x 1 3 u 1 x 1 2 x 1 3 dx 6u 5 u u du 6 u u 1 du 6 u 1 1 u 1 6 u u 1 du 6 1 u 1 2u 3u 6u 6ln u 1 c 2 x 3x 1 3 6x 1 6 6ln x 1...
求不定積分x根號下x2dx
x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。zhidx x x 2 dx x2 2x dx x 1 2 1 ln x 1 x2 2x c公式 dx x2 a2 ln x x2 a2 所以dao x根號內 下 x 2 dx的不定積分是ln x 1 x 2x c。詳細過程如圖...
求積分根號x1根號x,求下列不定積分根號x11根號x11dx
解 bai 令 dux u，則x u zhi daox 1 x dx u 1 u d u 2 u 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 u 1 1 1 u du 2 u 1 1 1 u du 2 u 1 du 2 1 1 u d 1 u 2 u u 2ln 1 u c u 2u 2...