1樓：體育wo最愛
∫x/√
(2+5x²)dx
=(1/2)∫[1/√(2+5x²)]d(x²)=(1/10)∫[1/√(2+5x²)]d(2+5x²)=(1/10)×2×√(2+5x²)+c
=(1/5)×√(2+5x²)+c
求不定積分∫x/√(1+x+x^2)dx
2樓：匿名使用者
||x^2+x+1 = (x+1/2)^2+ 3/4
letx+1/2 = (√
3/2)tanu
dx =(√3/2)(secu)^2 du
∫x/√(1+x+x^2)dx
=(1/2)∫(2x+1)/√(1+x+x^2)dx -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫dx/√(1+x+x^2)
=√(1+x+x^2) -(1/2)∫ secu du
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|secu + tanu| + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|(2/√3)√(1+x+x^2) + (2x+1)/√3 | + c'
=√(1+x+x^2) -(1/2)ln|2√(1+x+x^2) + (2x+1)| + c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
3樓：等待楓葉
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，則x=2tant-1那麼，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
4樓：寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，則x=2t-1
則1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
5樓：116貝貝愛
^結果為：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
常用積分公式：
6樓：匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本題中配方後，後面出現4，不是1，因此要通過變形，構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚，所以難以理解。
7樓：匿名使用者
^把(x+1)做為乙個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
8樓：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
9樓：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
10樓：帥哥靚姐
∫1/(x²+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)²+4]dx
=∫1/[(x+1)²+2²]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]²+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
11樓：匿名使用者
第二步就配平方，第三步換元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
12樓：匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
求不定積分∫x/√(1+x-x^2)dx
13樓：等待楓葉
|不定積分∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
14樓：寂寞的楓葉
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
解：∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant，則x=√(1-a^2)*tant+a，那麼
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant，則t=arctan（(x-a)/√(1-a^2)），則
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為：
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的積分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、積分5dx=5x+c
求不定積分x2a2x2dx
令x asint，則dx acost dt x a x dx a sin t acost acostdt a sin t dt a 1 cos2t 2 dt a 1 2dt a cos2tdt a t 2 1 2 a sin2t c 1 2 a arcsin x a x a x c 求不定積分 x ...
x25x9x25x6dx求不定積分
x 5x cosxdx x 5x dsinx x 5x sinx sinxd x 5x x 5x sinx 2x 5 sinxdx x 5x sinx 2x 5 dcosx x 5x sinx 2x 5 cosx cosxd 2x 5 x 5x sinx 2x 5 cosx 2 cosxdx x 5...
求不定積分x根號下x2dx
x根號下 x 2 dx的不定bai積分是ln dux 1 x 2x c。zhidx x x 2 dx x2 2x dx x 1 2 1 ln x 1 x2 2x c公式 dx x2 a2 ln x x2 a2 所以dao x根號內 下 x 2 dx的不定積分是ln x 1 x 2x c。詳細過程如圖...