1樓：匿名使用者
令x=asint，則dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acostdt=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2t)/2 dt=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt=a²t/2-1/2·a²sin2t+c=1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+c
求不定積分 x^2/√(a^2-x^2) dx 求過程 謝謝
2樓：漢恭司秋
^r=原式=∫[(x²-a²+a²)/√(a^2-x^2)]dx
=-∫√(a^2-x^2)dx+a²∫[1/√(a^2-x^2)]dx=p+q
前一項積分p可以利用分步積分法：
p=[-x√(a^2-x^2)]+∫xd[√(a^2-x^2)]=[-x√(a^2-x^2)]-∫[x²/√(a^2-x^2)]dx=[-x√(a^2-x^2)]-r
後一項積分q使用第一類換元積分法可以求得：
q=a²arcsin(x/a)+c0.......................................(c0為常數)
綜上有：r=p+q=[-x√(a^2-x^2)]-r+a²arcsin(x/a)+c0
解得：原式=r=(1/2)+c...........................(c=0.5c0)
根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求
3樓：匿名使用者
^^解：∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
4樓：牽奕聲梅妍
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-
∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-
∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=
x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=
x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
5樓：享受孤獨
有分部積分做的確比較簡單
6樓：來安大記得q我
用分部積分法，
i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx
7樓：匿名使用者
答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧？
求不定積分:∫根號(a^2-x^2)dx。為什麼要今x=asint，怎麼來的
8樓：系傅香拱賦
樓上說的對，根據sin
cos的公式原理，這種屬於第二類換元積分，為的就是去掉根號接著往下做是dx=acostdt
∫acost*acostdt
=a²∫cos²tdt=(a²/2)t+a²/2xsintcost+c
因為x=asint所以
t=arcsin(x/a)
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